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Komplexe Zahlen in der Wechselstromtechnik

Bezeichnungen:

momentane Spannung

momentaner Strom

= Maximalwert der Spannung

= Maximalwert des Stroms

t = Zeit

ω = Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) = 2πf

f = Frequenz

Schwingungsdauer

Messgeräte zeigen normalerweise den Mittelwert an:

Komplexe Größen

Analog:

Definition:

heißt komplexer Effektivwert der Spannung (ruhender Zeiger)

heißt komplexer Effektivwert der Stromstärke

heißt Drehzeiger, Zeitzeiger oder Zeitfaktor

U, I zeitunabhängig

heißt Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung

Alle Zeiger drehen sich mit Winkelgeschwindigkeit ω gegen den Uhrzeigersinn um den Nullpunkt. Durch geeignete Wahl des Anfangszeitpunktes t = 0 kann man φu = 0 und φi = φ erreichen.

Rechnen mit Komplexen

Verallgemeinerung:

heißt komplexer Scheinwiderstand

,

heißt Scheinwiderstand

R = Wirkwiderstand , X = Blindwiderstand

X > 0 steht für induktiven Widerstand

X < 0 steht für kapazitiven Widerstand

Übergang zum Komplexen

,

induktiver Blindwiderstand bei rein kapazitiven Widerstand:

Übergang zum Komplexen

oder

, kapazitiver Blindwiderstand

Beispiel

Reihenschaltung

Gegeben:

, , ,

ges. I, sowie komplexe Effektivwerte der Spannung über den Bauteilen

Berechnung des komplexen Scheinwiderstandes:

,

(Winkel in rad)

Strom

mit

Da φi negativ, liegt Kapazitätslast vor.

komplexe Effektivwerte:

Probe:

Bedeutung des Realteils und Imaginärteils von I und U