Strukturierte Menge

„Eine Menge von Elementen ist zunächst ein amorphes [gestaltloses] Gebilde, in dem keinerlei Beziehungen zwischen den Elementen zu bestehen brauchen. Eine Menge von Elementen kann Träger einer Struktur sein, d. h., zwischen den Elementen der Menge besteht ein durch eine endliche Anzahl von Axiomen gegebener Zusammenhang. Die Menge ist dann strukturiert.“ [Otu04, S. 37]

Strukturierte Mengen spielen in der Algebra eine wichtige Rolle. Um eine Struktur bilden zu können, braucht man bestimmte Rechenregeln, die durch ein System von Axiomen definiert werden (plus, minus, mal, geteilt durch, neutrale Elemente, inverse Elemente).

Da gibt es also Elemente einer Menge und die werden mittels Axiomen miteinander verknüpft. Sie sollen etwas tun. Was sie tun sollen, ist schon aus der Schulzeit bekannt und wird unbewusst angewandt beim Lösen von Gleichungen. Was man konkret tut, sei dahin gestellt. Die verschiedenen Tätigkeiten kann man durch ein Symbol ausdrücken, das aussieht wie ein Kringel . Manchmal nimmt man auch ein T. Ich benutze lieber den schnuckeligen Kringel.

Indifferentes („festlegungsfreies“) Verknüpfungszeichen:

Eine algebraische Struktur besteht aus einer Menge M, dem indifferenten Verknüpfungszeichen und einer Aussageform A(x).

Formal:

Das ist erst mal nur eine ganz abstrakte Darstellung, was eine algebraische Struktur ausmacht. Mit Hilfe einer bestimmten Verknüpfung kann man Mengen konstruieren. Wie das im Detail gemacht wird, erkläre ich im Kapitel Algebra.

Strukturierte Menge

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