Inhalt von Mathematik

Saxe reche lér (Säxische Mathematik)
Saxe reche sríwe art (Säxische mathematische Notation)
Sambildes (Säxisch)
Ferdüdnis fun lerne wordes (Säxisch)
Saxe tung as búk (Säxische Sprache als Buch)
Vorwort zur Mathematik
Titel Höhere Mathematik für Arbeiter
Mathematik-Studium
Motivation
Abstract zur höheren Mathematik
Mathematikreihe: Corpus Mathematicum (Entwurf)
Lehrbuchreihe (Corpus Mathematicum)
Symbolik (Corpus Mathematicum)
Corpus Mathematicum 2: Logik
Corpus Mathematicum 3: Mengentheorie
Corpus Mathematicum 4: Algebra
Corpus Mathematicum 5: Zahlentheorie
Corpus Mathematicum 6: Geometrie
Corpus Mathematicum 7: Analytische Geometrie
Corpus Mathematicum 8: Topologie
Corpus Mathematicum 9: Algebraische Topologie
Corpus Mathematicum 10: Graphentheorie
Corpus Mathematicum 11: Grundlagen der reellen Analysis
Corpus Mathematicum 12: Differenzialrechnung
Corpus Mathematicum 13: Integralrechnung
Corpus Mathematicum 14: Funktionalanalysis
Corpus Mathematicum 15: Differenzialgleichungen
Corpus Mathematicum 16: Differenzialgeometrie
Corpus Mathematicum 17: Funktionentheorie
Corpus Mathematicum 18: Kombinatorik
Corpus Mathematicum 19: Wahrscheinlichkeitstheorie
Corpus Mathematicum 20: Statistik
Corpus Mathematicum 21: Lineare Optimierung
Mathematik für Arbeiter (Entwurf)
Impressum Mathematik für Arbeiter
Inhalt Mathematik für Arbeiter
Mathematik Kapitel 1: Grundlagen
Abbildungsverzeichnis: Mathematik für Arbeiter
Schlusswort
Das Wesen der Mathematik
Die Anthropologie der Mathematik
Geschichte der Mathematik
Mathematiker
Adam Ries
Mathematische Wunderkinder
Mathematische Zeichen
Zahlzeichen
Operationszeichen
Variablenname
Ordnungsstrukturen
Mathematische Logik
Übersicht mathematische Logik
Wahrheitstabellen der Junktoren
Tautologien
Umformungsregeln zu Negation
Mathematische Aussagen
Eigenschaften von Aussagen
Logik und Aussagen
Junktor
Mathematische Beweisverfahren
Direkter Beweis
Widerspruchsbeweis
Indirekter Beweis
Kontraposition ↯
Vollständige Induktion
Vollständige Fallunterscheidung
Bausteine der Aussagenlogik
Formationsregeln
Modellierung von Eigenschaften (1)
Schlussregeln
Modus ponens
Substitutionsregel (Ersetzungsregel)
Literaturverzeichnis (Logik)
Quantoren
Allquantor
Existenzquantor
Negation (Quantor)
Mengenlehre
Definition der Mengenlehre
Entität (Mengenlehre)
Mengenschreibweisen
Symbole der Mengenlehre
Wohlgeordnete Mengen
Komprehensionsprinzip (Zusammenfassung als Menge)
Naiver Mengenbegriff
Abzählbarkeit von Mengen
Axiome der Mengenlehre
Existenz-Axiom (Ex)
Extensionalitätsaxiom (Ext)
Vereinigungsmengenaxiom
Potenzmengenaxiom (Pot)
Unendlichkeitsaxiom (Inf)
Fundierungsaxiom (Fun)
Ersetzungsschema (Ers)
Auswahlaxiom (AC)
Leermengenaxiom (Null)
Paarmengenaxiom (PA)
Aussonderungsschema (AUS)
Mengentypen
Leere Menge
Einermenge
Grundmenge
Mengengleichheit
Abzählbare Mengen
Mengensystem
Russelsche Antinomie
Strukturierte Menge
Geordnete Mengen
Mengennachfolger
Teilmenge und Inklusion
Vielfachmengen
Standardmengen
Lösungsmenge
Abgeschlossene Menge
Kompakte Menge
Offene Mengen
Mengenverknüpfungen
Mengenoperationen
Rechenregeln bei Mengenoperationen
Durchschnitt von Mengen (Schnittmenge)
Vereinigung von Mengen (Vereinigungsmenge)
Differenz von Mengen (Differenzmenge, Restmenge)
Komplement von Mengen (Ergänzungsmenge)
Relationen
Wesen von Relationen
Typen von Relationen
Modellierung von Eigenschaften
Schranken
Eigenschaften von Relationen
Geometrie
Grundlegende Begriffe
Verschiedene Winkel
Winkel an zwei sich schneidenden Geraden
Winkel am Dreieck
Die vier Kongruenzsätze
Winkel am Kreis
Mathematische Ebene
Quadrat
Rechteck
Aufgabe: Gehege
Dreieck
Dreiecksberechnung über den Sinus
Sinussatz
Parallelogramm
Trapez
Kreis
Die Kreisfläche
Der Einheitskreis
Die Fläche beliebiger Figuren
Flächen von Sektoren
Die Kugel
Die Kugeloberfläche
Das Kugelvolumen
Das Kugelsegment
Topologie
Begriffe der Topologie
Literaturverzeichnis (Geometrie)
Algebraische Strukturen
Zahlen
Definition von Zahlen
Das griechische Alphabet
Zahlensysteme
Zahlentypen
Die natürlichen Zahlen
Die ganzen Zahlen
Die rationalen Zahlen
Die irrationalen Zahlen
Die reellen Zahlen
Imaginäre Zahlen
Komplexe Zahlen
Indizes
Summensymbol
Produktsymbol
Rechnen mit Zahlen
Rechnen mit Termen
Rechnen mit Ungleichungen
Klammern
Das Vorzeichen
Rechnen mit dem absoluten Betrag
Prozentrechnung
Fakultät
Das Pascalsche Dreieck
Binomialkoeffizient
Permutation / Transposition
Zyklus
Inversion einer Permutation
Fulige talen (Komplexe Zahlen)
Definition der komplexen Zahlen
Allgemeines
Addition und Subtraktion einer komplexen Zahl
Komplexe Multiplikation
Komplexe Division
Doppelte Negation (Kehrwert)
Wurzeln komplexer Zahlen
Anmerkungen zum Arkustangens
Logarithmieren komplexer Zahlen
Nützliche Beziehungen
Komplexe Funktionen
Proportionalität
Direkte Proportionalität
Antiproportionalität
Zahlenfolgen
Monoton wachsende Folge
Konvergenz und Grenzwert
Rechengesetze für Folgen
Divergente Folge
Häufungspunkt
Abgeschlossene Folge
Zerlegung einer Folge
Reihen
Unendliche Summen
Potenzsummen
Wichtige Summen / Reihen
Partialsummenfolge
Konvergenz einer Reihe
Teleskopreihe
Cauchysches Konvergenzkriterium
Alternierende Reihe
Leibnizsches Kriterium
Majorantenkriterium
Wurzelkriterium
Quotientenkriterium
Grundbegriffe von Funktionenreihen und –folgen
Gruppen
Algebraischer Ring
Kommutativer Ring
Angeordneter Ring / Körper
Absolutbetrag
Metrische Räume
Algebraischer Körper
Bedingungen für einen Körper
Additive Eigenschaften eines Körpers
Kommutativgesetz der Addition
Assoziativgesetz der Addition
Beweise zur Multiplikation
Multiplikative Eigenschaften eines Körpers
Distributive Eigenschaften (Verteilung) eines Körpers
Mathematischer Körper und reelle Zahlen
Grundrechenarten
Archimedischer Körper
Funktionen
Inhalt Elementare Mathematik
Funktionstypen
Injektive Funktion
Surjektive Funktion
Bijektive Funktion
Isomorphe Funktion
Komposition von Funktionen
Beschränkte Funktion
Umkehrfunktion
Funktionenfamilie
Wachsende / fallende Funktion
Gerade oder ungerade Funktionen
Trigonometrische Funktionen
Polynome
Charakteristische Funktion
Stufenfunktion
Erzeugende Funktionen
Inputvariablen (Abhängige Variablen)
Input-Array (Vektor)
Offene Abbildung
Reelle Algebren
Intervalle
Abgeschlossenes Intervall
Offenes Intervall
Rechtsoffenes Intervall
Linksoffenes Intervall
Offene Epsilon-Umgebung
Fallunterscheidungen
Termumformungen
Ordnen von Termen
Ausmultiplizieren
Ausklammern
Multiplizieren von Summen
Addieren und Subtrahieren von Summen
Umformungen mit Hilfe der binomischen Formeln
Bruchterme
Faktorisieren
Gleichungstypen
Lineare Funktionen
Stauchungen von Funktionen
Potenzen
Definition der Potenzfunktion
Potenztypen
Rechenregeln der Potenzen
Parabelfunktion
Viëtascher Wurzelsatz (Koeffizientenregel)
Binomische Formeln
Hyperbelfunktion
Exponentialfunktion
Definition der Exponentialfunktion
Funktionalgleichung der Exponentialfunktion / Logarithmus
Definition der e-Funktion
Zinseszinsrechnung
Wurzelfunktionen
Wurzelrechnung
Logarithmusfunktion
De öwerrék (Der Logarithmus)
Logarithmusgesetze
Berechnung mit dem Taschenrechner
Rechenregeln für Logarithmen
Logarithmus- und Exponentialfunktion
Minimum- und Maximumfunktion
Grenzwerte
Limes (Variablen)
Konvergenz
Lokaler Grenzwert
Grenzwertsätze
Stetigkeit
Zwischenwertsatz für stetige Funktionen
Lipschitz-Stetigkeit
Grenzwert einer Funktion
Einseitiger Grenzwert
Polstelle
Unstetige Funktion
Lineare Algebra
Vektoren
Das Wesen des Vektors
Der Vektorraum
Basis und Basisvektoren
Typen von Vektoren
Eigenschaften von Vektoren (Axiome)
Norm und Metrik
Skále ärdút fun streksels (Skalarprodukt von Vektoren)
Kruse ärgéw fun streksels (Kreuzprodukt von Vektoren) (1)
Spatprodukt
Permutationssymbol von Levi-Civita
Rechnen mit dem Kronecker-Delta
Kramersche Regel
De afhange tal (Die Determinante)
Parametrisierung
Matrizen
Notation der Matrix
Affine Abbildung von Matrizen
Matrixtypen
Matrixdarstellung von linearen Funktionen
Das Kronecker-Delta
Elementare Matrix-Rechenoperationen
Basis von Matrizen finden
Determinante einer Matrix
Inverse Matrizen
Lineare Gleichungssysteme
Maßtensor (Metrischer Tensor) (1)
Calculus
Differenzialrechnung
Definition der Ableitung
Ableitungsfunktion
Extremwerte
Ableitung einer Funktion nach x
Ableitung einer Funktion nach y
Ableitung einer Funktion nach t
Höhere Ableitungen
Differenzialoperator
Differenzierbarkeit
Rechts- und linksseitige Ableitung
Summenkonvention mit dem Index k
Lineare Näherung
Linearisierung der partiellen Ableitungen
Ableitungsregeln
Ableitung einer Konstanten
Summenregel der Ableitung
Potenzfunktion
Ableitung der e-Funktion
Ableitung einer Wurzel
Ableitung der Logarithmusfunktion
Ableitung der Exponential-Funktion
Ableitung einer Exponentialfunktion a^x
Ableitung von trigonometrischen Funktionen
Ableitung der hyperbolischen Funktion
Ableitung inverse trigonometrische und hyperbolische Funktionen
Vektorableitung
Ableitung eines Bruchs
Ableitung einer inversen Funktion
Implizite Ableitung
Produktregel der Ableitung
Quotientenregel der Ableitung
Die l’Hospitalsche Regel
zμ stetige Funktion
Satz von Taylor
Newtonverfahren
Kurvendiskussion
Lineare Näherung einer Funktion
Aufgabe 1: Linearisierung
Aufgabe 2: Linearisierung
Aufgabe 3: Linearisierung
Restfunktion
Die Tangentialebene
Linearisierung einer DGL
Der relative Fehler
Näherungsableitung der Koeffizienten (Taylorreihen)
Ferboxte fungen (Verschachtelte Funktionen)
Verallgemeinerte Kettenregel
Höchst verallgemeinerte Kettenregel
Theorem von Rolle
Der Mittelwertsatz für differenzierbare Funktionen
Satz von Fermat
Partielle Differenziation
Notation mehrfache partielle Ableitungen
Partielle Ableitung
Mehrdimensionale Definitionsbereiche
Ableitungen mehrerer Variablen
Beispiel 1: Partielle Differenziation
Beispiel 2: Partielle Differenziation
Mehrfache partielle Ableitungen
Totale partielle Ableitungen
Gradient
Richtungsableitung
Hesse-Matrix
Definition der Hessematrix
Darstellung von zwei Dimensionen
Beispiel 1: Hesse-Matrix mit x und y
Beispiel 2: Hesse-Matrix mit Index 1 und 2
Kurvendiskussion mit der Hesse-Matrix
Schwarzes Theorem
Beispiel: Schwarzes Theorem
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Gradientenfeld
Zentralfelder
Kollektionen
Definition
Zahlenvektor (Skalarfeld)
Funktionenvektor
Gradientenvektor
Vektorfunktionen
Gradienten-Matrix (Jakobi-Matrix)
Vektorfeld
Divergenz
Rotation
Divergenz der Rotation eines Vek-torfelds
Vektoranalysis
Skalarfeld
Vektorfeld (1)
Integralrechnung
Definition der Integration
Integralzeichen
Unbestimmtes Integral
Einfaches bestimmtes Integral
Uneigentliches Integral
Doppeltes bestimmtes Integral
Flächenberechnung über das Integral
Integralgleichungen
Stammfunktion
Geometrische Integralberechnungen
Flächen zwischen Graphen von Funktionen (Integration)
Integration einer Ebene in Polarkoordinaten
Integration: Sektoren in anderen Parameterdarstellungen
Leibnizsche Sektorformel der Integration
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Die Grundstruktur
Beweis des Hauptsatzes der Diff.- und Integralberechnung
Algebraische Integralberechnungen
Drehkörper
Fundamentales Theorem des Calculus
Aufgabenstruktur Integralrechnung
Mittelwertsatz der Integralrechnung
Integral einer Potenzreihe
Integration rationaler Funktionen
Déle fulsuming (Partielle Integration)
Bispél 1: Déle fulsuming (Beispiel 1: Partielle Integration)
Bispél 2: Déle fulsuming (Beispiel 2: Partielle Integration)
Bispél 3: Déle fulsuming (Beispiel 3: Partielle Integration)
Integration durch Substitution
Substitutionsregel
Bispél 1: Fulsuming dör uttúsh (Beispiel 1: Integration durch Substitution)
Beispiel 2: Integration durch Substitution
Beispiel 3: Integration durch Substitution
Beispiel 4: Integration durch Substitution
Beispiel 5: Integration durch Substitution
Beispiel 7: Integration durch Substitution
Beispiel 6: Integration durch Substitution
Logarithmische Integration
Beispiel 1: Logarithmische Integration
Beispiel 2: Logarithmische Integration
Fubini-Theorem
Beispiel 1: Fubini-Theorem
Beispiel 2: Fubini-Theorem
Höherdimensionale Kuboide
Cauchyscher Hauptwert des Integrals
Beispiel: Principal value integral
Diskrete Approximation eines Kreises
Beispiel 1: Diskrete Approximation
Beispiel 2: Diskrete Approximation
Krummlinige Flächen
Beispiel 1: Integral in Polarkoordinaten
Beispiel 2: Integral in Polarkoordinaten
Integration über die Parametrisierung bei einem Viertelkreis
Beispiel: Integration über Parametrisierung
Jakobi-Matrix
Jakobi-Determinante
Flächenberechnung über den metrischen Tensor
Zweidimensionales Flächenintegral
Volumenintegral
Trägheitsmoment eines homogenen Zylinders
Wegintegrale
Wegdefinition
Integration: Länge von Kurven
Kurvengeschwindigkeit
Krummlinige Basis
Drehmasse (Trägheitsmoment)
Rollbewegungen
Bestimmung der Drehmassen
Differenzialgleichungen
Einführung und Grundbegriffe
Beispiel einer DGL
Spezielle und allgemeine Lö-sung einer DGL
Lösungsverfahren von DGLs
Lösungsverfahren für eine DGL
Triviale DGL
Homogene lineare DGL
Lösung einer linearen DGL 1. Ordnung (quadratischer Ansatz)
Separierbare DGL
Gedämpfte Schwingung beim Federpendel
Kompakte Mengen
Stochastik
Binomiale Wahrscheinlichkeit
Variationen
Kombinationen
Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie
Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
Formel von der vollständigen Wahrschein-lichkeit
Zufallsvariable
Erwartungswert
Unabhängigkeit und Wahrscheinlichkeitsver-teilung
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Varianz
Nachspann zur Mathematik
Danksagung
Literatur zur Mathematik
Bildnachweise zur Mathematik
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Persönliches, Linguistik, Politik, Geschichte
Säxisches Lehrbuch (als Web)
Ferfating fun Saxia (in Säxisch)
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