Bispél 2: Déle fulsuming (Beispiel 2: Partielle Integration)

Fulsum:

(Integriere:)

 

[image]

 

Dí lüd kunen ärful de málsel [image], üm tau herstelen en mált. (Man kann den Faktor [image] ergänzen, um ein Produkt zu erzeugen.)

 

[image]

 

Al, wat is énfokär fulsumbór, wer némt as twéste málsel. Alsó entshéd, welke fun dí twé málsels is énfokär fulsumbór, [image] or [image]?. De fulsum fun [image] is [image]. Hír de málsel [image] is énfokär fulsumbór un stá dorüm rix.

(Alles, was einfacher integrierbar ist, wird als zweiter Faktor genommen. Also entscheiden, welcher der beiden Faktoren einfacher integrierbar ist, [image] oder [image]? Das Integral von [image] ist [image]. Hier ist der Faktor 1 einfacher integrierbar und steht daher rechts.)

 

[image]

 

De énste málsel wer delt. (Der erste Faktor wird differenziert.)

 

[image] [image] [image]

 

De twéste málsel wer fulsumt. (Der zweite Faktor wird integriert.)

 

[image] [image] [image]

 

De lóse formel [image] benüten. (Die Lösungsformel [image] benutzen.)

 

(A) De énste utlíd [image] berechen. De herutfinte wärdes inseten. (Den ersten Term [image]

berechnen. Die ermittelten Werte einsetzen.)

 

[image] [image] [image]

 

(B) De twéste utlíd [image] berechen. De fulsum is hír tílig lósbór. (Den zweiten Term

[image] berechnen. Das Integral ist hier direkt lösbar.)

 

[image] [image] [image]

 

(C) De mangärgéwes samfógen. (Die Zwischenergebnisse zusammenfügen.)

 

[image]

 

(D) De andsel [image] utklemen. (Die Variable x ausklammern.)

 

[image]