Beispiel 1: Hesse-Matrix mit x und y

[image]

 

Den Gradienten der [image]- und[image]-Komponente errechnen. Musterformel:

 

[image]

 

Die Funktion [image] einsetzen.

 

[image]

 

Ableiten nach [image] und [image] ergibt:

 

[image]

 

Die Hessematrix wird berechnet, indem der Gradient je Zeile partiell nach [image] und [image] abgeleitet wird.

 

[image]

 

[image]

 

Umständliche Berechnung:

 

A) Erste Ableitung nach [image]:

 

[image]

 

Zweite Ableitungen nach [image] und [image]:

 

[image] [image]

 

B) Erste Ableitung nach [image]:

 

[image]

 

Zweite Ableitungen nach [image] und [image]:

 

[image] [image]

 

C) Zusammenfassung in einer Matrix

 

[image]