Reelle Algebren

Für [image] sei [image] die Menge aller Abbildungen [image].

 

Für [image]und [image] schreibe

 

1. Addition zweier Funktionen

 

[image]

[image]

 

2. Multiplikation zweier Funktionen

 

[image]

[image]

 

3. Multiplikation mit einer Konstanten

 

[image]

[image]

 

Mit 1. und 3. ist [image] ein reeller Vektorraum, die Vektoren sind Funktionen.

 

Mit 1. und 2. ist [image] ein kommutativer Ring (das Einselement ist die Funktion [image]). Beides zusammen sagt, dass [image] eine (kommutative und assoziative) reelle Algebra ist.