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Aufgabe: Gehege

Ein Gehege für Mucki

Eine praktische Aufgabe für das Ausrechnen von Flächen habe ich in einem kleinen amüsanten Buch gefunden, das Erinnerungen vom Autor mit Mathematikaufgaben verbindet.

„Alfons ging als einziger weiter, denn er hatte in einer Tasche sein kleines Kaninchen ‚Mucki‘ und in der Decke eine Rolle Maschendraht. Wir schlugen vor, auf der Wiese von Gustav [dem Ziegenhirt], dort wo der rote Klee wächst, ein kleines Gehege für Mucki aufzustellen. ‚Gustav kann das bestimmt nicht sehen, denn das Gras ringsum ist höher als der kleine Maschendrahtzaun. Mucki soll doch einen schönen Tag haben und Klee fressen können.“ Dieser Vorschlag von Hans fand bei uns begeisternde Zustimmung. Nur Alfons hatte Angst. Wir konnten ihn aber überreden und versprachen Beistand bei Gefahr. Jetzt waren die Mathematiker gefragt. Wie soll das Gehege aussehen? Mit vier Meter Maschendraht wollten wir die größte Fläche umzäunen. Es drei Vorschläge: ein Rechteck, ein Quadrat oder ein Kreis. Gemeinsam haben wir die Aufgabe gelöst. Mucki genoss den frischen Klee, Alfons war glücklich und wir erlebten einen schönen Tag.“ [Brückner 2002, Seite 18 f.]

Aufgabe

Welche Form soll das Gehege haben, damit Mucki, das Kaninchen, mit vier Metern Maschendrahtzahn die größte eingezäunte Fläche erhält?

Lösung

1. Fläche beim Rechteck

Anwenden der Flächenformel Länge mal Breite. Der Gesamtumfang des Rechtecks muss betragen, davon sind jeweils gegenüberliegende Seiten gleich lang. Bei einer willkürlich gewählten Länge von und einer Breite von ergibt das

2. Fläche beim Quadrat

Anwenden der Flächenformel Länge mal Länge. Eine Seite muss lang sein, denn Umfang. Bei einer Breite von ergibt sich eine Fläche von

3. Fläche beim Kreis

Anwenden der Flächenformel . Zur Bestimmung des Radius braucht man die Umfangsformel . Umformen nach ergibt

. Jetzt die Zahl für den Umfang einsetzen und ausrechnen: .

Mucki erhält eine Kreisfläche, weil sie größer ist als die Fläche eines Rechtecks oder Quadrats.