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Rechteck

Fläche des Rechtecks

Den Flächeninhalt eines Rechtecks kann man aus der Formel für das Quadrat entwickeln. In der Schule wird diese Formel nur auswendig gelernt. Ich möchte aber, dass ihr mitdenkt und nachvollzieht, wie sich neue Formeln aus bekannten Formeln ergeben.

In dem Beispiel hat das Rechteck die Kantenlänge cm und cm.

Seine Fläche kann man leicht ermitteln, indem man sie in gleich große Quadrate aufteilt und die Gesamtfläche durch Addieren der einzelnen Quadrate errechnet. Das sieht dann so aus:

In das Rechteck passen genau Quadrate, wie ihr unschwer erkannt habt. Um sich das mühsame Addieren zu ersparen, kann man die beiden Seiten miteinander multiplizieren.

Die Fläche eines Rechtecks beträgt

Bezeichnungen

ist die Fläche oder Flächeninhalt allgemein.

bezeichnet den Flächeninhalt eines Rechtecks, abgekürzt .

ist eine Seitenlänge.

ist eine andere Seitenlänge.

Wenn man die Zahlen in die Formel einsetzt, ergibt sich schnell der Flächeninhalt . Hinweis: Die Einheiten darf man nie vergessen.

Ein Rechteck hat rechtwinklige Seiten. Seine Fläche ergibt sich aus der Multiplikation der Länge mit der Breite.

Beispiel

Gegeben ist die Länge und die Breite .

Berechne die Fläche des Rechtecks.

Die Zahlen einsetzen.

Diese Berechnung war nur eine Erinnerungsstütze. Was ich dir jetzt beibringe, ist wichtig bei der Bestimmung von trigonometrischen Beziehungen bei Dreiecken.

Statt von Länge und Breite zu sprechen, gewöhne dich in diesem Zusammenhang an die hier unüblichen Begriffe Grundseite und Höhe .

Diese Begriffe werden sonst nur bei Dreiecken benutzt.

Wenn man ein Dreieck so umformt, dass einer seiner Winkel zu einem rechten Winkel wird, erhält man ein Rechteck, jedoch nur ein halbes Rechteck.

Du kannst die Fläche dieses Dreiecks leicht errechnen. Sie ist ja die Hälfte der Fläche dieses Rechtecks mit den Seiten und .

Formel

Es ist zweckmäßig im Hinterkopf zu behalten, dass beim Rechteck die Länge eine Grundseite und die Breite eine Höhe darstellen. Man darf nicht an alten Bezeichnungen kleben bleiben.

Neue Bezeichnungen beim Rechteck:

Zwei rechtwinklige Dreiecke, die zusammengefügt werden, bilden ein Rechteck.

Zusammenfügen der Dreiecke.

Das kannst du anhand der allgemeinen Formel für die Dreiecksfläche beweisen.

Ausrechnen ergibt:

De flake inhold fun en reke ek dí lüd kunen entbug ut de formel för de fírek. In de shól dite formel wer lernt blót utkopig. Ik wil awer, dat jüli metdinken un nagán, hú nüe formels sik ärgéwen ut bekente formels.

Den Flächeninhalt eines Rechtecks kann man aus der Formel für das Quadrat entwickeln. In der Schule wird diese Formel nur auswendig gelernt. Ich möchte aber, dass ihr mitdenkt und nachvollzieht, wie sich neue Formeln aus bekannten Formeln ergeben.

In de bispél de réke ek heb de kante lang fun cm un cm.

In dem Beispiel hat das Rechteck die Kantenlänge cm und cm.

Dí lüd kunen ärmerk lüs sín flak, dordör dat sei updélen jüm in glík gróte fírekes un beréken de fulige flak dör hentálen fun de elkéne fírekes. Dat utkík don só:

Seine Fläche kann man leicht ermitteln, indem man sie in gleich große Quadrate aufteilt und die Gesamtfläche durch Addieren der einzelnen Quadrate errechnet. Das sieht dann so aus:

In das Rechteck passen genau Quadrate, wie ihr unschwer erkannt habt. Um sich das mühsame Addieren zu ersparen, kann man die beiden Seiten miteinander multiplizieren.

Die Fläche eines Rechtecks beträgt

Bezeichnungen

ist die Fläche oder Flächeninhalt allgemein.

bezeichnet den Flächeninhalt eines Rechtecks, abgekürzt .

ist eine Seitenlänge.

ist eine andere Seitenlänge.

Wenn man die Zahlen in die Formel einsetzt, ergibt sich schnell der Flächeninhalt . Hinweis: Die Einheiten darf man nie vergessen.