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Homogene lineare DGL

Die lineare DGL besteht aus der Funktion , die mit einer linearen Vorfunktion versehen ist. Sie ist homogen, weil sie keinen weiteren Term, der von abhängt, aufweist.

Die allgemeine Lösung ist eine e-Funktion, die das Integral der Vorfunktion im Exponenten trägt.

Du kannst überprüfen, ob diese Funktion die Bedingung einer DGL erfüllt, indem du die Bedingung ausführst, also die Funktion differenzierst.

Sortiere um und identifiziere.

Ergebnis:

Wenn bei den beiden Grenzen und die Zahl null eingesetzt wird, bleibt übrig.

Für die Konstante kann der Anfangswert gewählt werden. Damit ist auch die Bedingung erfüllt. Also lautet die DGL:

Eine Spezialform dieser DGL ist, wenn die lineare Vorfunktion ein beliebiger Vorfaktor wäre. Dann würde statt des Integrals nur das im Exponenten stehen.