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Vereinigungsmengenaxiom

Vereinigungsmengenaxiom (Definition)

Ist eine Menge, so gibt es eine Menge , deren Elemente genau die Elemente der Elemente von sind.

Symbolik

Die Vereinigung von zwei Mengen lässt sich auch so schreiben:

Für die Vereinigung von disjunkten Mengen schreibt man auch

Vereinigungsmengenaxiom (Ver)

Ist eine Menge, so gibt es eine Menge , deren Elemente genau die Elemente der Elemente von sind.

Die Vereinigung von zwei Mengen lässt sich auch so schreiben:

Für die Vereinigung von disjunkten Mengen , schreibe auch .

Verschiedene Mengen können vereinigt werden. Der Index n zeigt, dass es beliebig viele Mengen sein können, so viele, dass dieses Buch nicht ausreihen würde, sie aufzulisten.

Das ist die Vereinigungsmenge

Wie man die Verneinungsmenge benennt, ist völlig Wurst. Das große als Abkürzung für Vereinigungsmenge hat sich geradezu aufgedrängt.

Das Symbol der Vereinigungsmenge ist ein schöner Kochtopf, in dem man alles rein werfen kann.

∪
lies: „vereinigt mit”

Dass die Vereinigten Staaten (USA) Pate für dieses Symbol gestanden haben, ist eine Fabel. Das englische Wort „unite” für „vereinigen” reicht da völlig.

In mindestens einer dieser Mengen muss ein bestimmtes Element m enthalten sein. Wenn es sich in mehreren dieser Mengen oder in allen Mengen vorhanden ist, umso besser. Es genügt aber vollends, dass es sich nur in einer dieser vielen Mengen versteckt. Ist es allerdings in keiner der Mengen zu finden, dann liegt keine Vereinigungsmenge vor. Pech gehabt!