Satz von Fermat

[image] Satz: Fermat

 

Hat f in x0 ein lokales Min oder Max und ist f in x0 differenzierbar, so gilt [image].

 

 

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[image] Satz 8: Fermat

Ist f auf dem offenen Intervall (a, b) differenzierbar und hat f in [image] ein lokales Maximum oder Minimum, so gilt [image]. Lokales Minimum x0 mit [image] in kleiner Umgebung von x0. Randpunkte a, b werden im Satz nicht behandelt.

 

[image]Beweis

 

Sei z.B.

 

x0 lokales Minimum [image]

 

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Da f differenzierbar ist, gilt [image]