Abzählbarkeit von Mengen

 

[image] Abzählbarkeit von Mengen

Eine Menge A heißt abzählbar, wenn sie zu [image] gleichmächtig ist.

 

 

Sind [0, 1] oder[image] abzählbar? Nein! Im ersten Fall ist das geschlossene Intervall die Ursache, dass es nicht gleichmächtig allen natürlichen Zahlen ist. Bei den reellen Zahlen ist eine bijektive Zuordnung zu den natürlichen Zahlen nicht möglich.

 

Die Menge der rationalen Zahlen ℚ ist abzählbar wegen der bijektiven Zuordnung zu den natürlichen Zahlen. Die Menge der irrationalen Zahlen ist aber nicht bijektiv zu [image] abbildbar.