Wachsende / fallende Funktion

[image] Definition: Wachsende / fallende Funktion

Eine reelle Funktion einer reellen Veränderlichen heißt auf A

 

monoton wachsend

wenn aus [image]

 

Bei wachsenden x-Werten werden die y-Werte ebenfalls wachsen oder stagnieren.

 

streng monoton wachsend

wenn aus [image]

 

Bei wachsenden x-Werten werden die y-Werte immer wachsen.

 

monoton fallend

wenn aus [image]

Bei fallenden x-Werten werden die y-Werte ebenfalls fallen oder stagnieren.

 

streng monoton fallend

wenn aus [image]

 

Bei fallenden x-Werten werden die y-Werte immer fallen.

 

f sei eine umkehrbare Funktion. Dann heißt

 

Beispiel

 

[image] (ganzer Teil von x) in [image]

 

Diese Funktion wächst monoton, aber nicht streng, weil f(x) auch gleiche Werte aufweist.

 

[image]

 

Stufenfunktion

 

Jede streng monoton wachsende und jede streng monoton fallende Funktion sind injektiv. Sie kann eindeutig auf ihr Urbild zurückgeführt werden.