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Integralzeichen

Das Integralzeichen

Das Integralzeichen ist ein stilisiertes großes S als Abkürzung für Summe, denn integrieren bedeutet, beliebig kleine Rechtecke innerhalb bestimmter Grenzen zu berechnen. Im Schaubild wird das so dargestellt:

Es gibt ein Koordinatensystem, eine Funktion und die Fläche unter dieser Funktion mit den Grenzen und auf der-Achse.

Die Funktion wird in allgemeiner Form so geschrieben: . Die abhängige Variable heißt , und die unabhängige Variable ist . Der kleine Buchstabe ist die Abkürzung für Funktion. Welche „Anweisung“ in Form einer Formel gebraucht wird, ist damit noch nicht ausgedrückt. Es ist nur allgemein eine beliebige Funktion gemeint.

Das bestimmte Integral, also die Fläche , dieser allgemeinen Funktion sieht so aus:

Die Endung soll ein winziges Stück auf der -Achse andeuten. Es wird quasi multipliziert mit der Funktion , dem-Wert. Das Integral wird wie die Fläche eines Rechtecks berechnet, nämlich Höhe mal Breite . Und zwar werden ganz viele Rechtecke erzeugt und deren einzelne Flächen addiert. So könnt ihr euch das am besten vorstellen.

Begrenzt wird die Fläche unter der Kurve durch die Endpunkte und . Deshalb wird dieses Integral auch bestimmtes Integral genannt im Gegensatz zum unbestimmten Integral ohne diese Endpunkte auf der-Achse.