• Startseite
• Inhalt
• Index

Aufgabenstruktur Integralrechnung

wobei eine beliebige Stammfunktion von ist.

Flächeninhalt und Integral

Falls über dem Intervall oberhalb der -Achse verläuft, ist das Integral positiv und gibt genau den Flächeninhalt zwischen Kurve und -Achse über dem Intervall an.

Falls über dem Intervall unterhalb der x-Achse verläuft, ist das Integral negativ und man muss den Betrag bilden, um die Fläche zwischen Kurve und -Achse über dem Intervall zu erhalten.

Falls teilweise oberhalb und teilweise unterhalb der -Achse verläuft, heben sich die negativen und die positiven Flächenstücke gegenseitig auf, so dass das Integral über nicht mehr die Fläche zwischen Kurve und-Achse angibt.

Berechnung von Flächeninhalten

Aufgabentyp 1

Fläche zwischen Graph von und -Achse

Berechne die Nullstellen von . Berechne dann lauter Einzelintegrale von Nullstelle zu Nullstelle. Bilde von diesen Einzelintegralen den Betrag und addiere die Beträge.

Aufgabentyp 2

Fläche, die von Graph , -Achse und den Geraden und eingeschlossen wird.

Berechne die Nullstellen von , die im Intervall liegen. Bilde dann die Teilintegrale von a bis zur 1. Nullstelle, von dieser bis zur nächsten u.s.w.. Zuletzt das Integral von der letzten Nullstelle bis b. Rest wie oben.

Aufgabentyp 3

Fläche, die von Graph und Graph eingeschlossen wird.

Berechne die Schnittstellen von und . Bilde dann die Differenzfunktion und bilde Teilintegrale

Bilde von diesen den Betrag und addiere die Beträge.

Aufgabentyp 4

Fläche, die begrenzt wird von Graph , Graph und den Geraden und .

Berechne die Schnittstellen von und , die im Intervall liegen. Bilde dann die Differenzfunktion und bilde Teilintegrale von bis zur ersten Schnittstelle u.s.w. Bilde von diesen den Betrag und addiere die Beträge.

Falls f und g keine Schnittpunkte in dem Intervall besitzen, berechne direkt