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Konvergenz einer Reihe

Die unendliche Reihe heißt konvergent, wenn die zugehörige Partialsummenfolge konvergent ist. Andernfalls heißt sie divergent.

Ist konvergent, so heißt Grenzwert (oder Summe) der unendlichen Reihe.

Beispiel

Sei , geometrische Reihe (Torte)

Denn sei , dann gilt

Für ist die geometrische Reihe konvergent und .

Eine unendliche Reihe kann nur dann konvergieren, wenn .

Nur eine Bedingung von vielen, nicht alle sind konvergent.

Beweis

Es sei konvergent, Partialsummenfolge

Folgerung: Für konvergiert die geometrische Reihe nicht, denn

Beispiel

unendliche Addition von , somit unendlich

Harmonische Reihe ist divergent

Beispiel