Absolut konvergente Reihe

[image] Absolut konvergente Reihe (Definition)

 

Eine unendliche Reihe heißt absolut konvergent, wenn [image] konvergiert.

 

 

[image] Beispiel

 

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Bemerkung:

 

Anwendungen des Wurzel- bzw. Quotientenkriteriums auf Reihen mit Gliedern beliebigen Vorzeichens.

 

[image] untersuchen (absolute Konvergenz nachweisen)

 

[image] folgt aus Majorantenkriterium

 

[image] Achtung!

 

Umordnungen von Reihen mit unendlich vielen Gliedern, sowohl mit positiven als auch mit negativen Vorzeichen können jede beliebige Summe ergeben.