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Corpus Mathematicum 3: Mengentheorie

Kapitel 1: Naiver Mengenbegriff

1.1 Naiver Mengenbegriff

1.2 Mengenkonstruktion

1.3 Leere Menge

1.4 Mengenklammer

1.5 Mengenklasse

Kapitel 2: Mengenaxiome von Zermelo-Fraenkel

1. 1. Extensionalitätsaxiom (AE)

   2. Aussonderungsaxiom (AS)

   3. Paarmengenaxiom (Apa)

   4. Vereinigungsaxiom (AU)

   5. Potenzmengenaxiom (AP)

   6. Unendlichkeitsaxiom (AI)

   7. Ersetzungsschema (AR)

   8. Fundierungsaxiom (AF)

   9. Auswahlaxiom (AC)

Kapitel 3: Mengenoperationen

1. 1. Vereinigung

   2. Durchschnitt

   3. Differenz

   4. Symmetrische Differenz

   5. Kartesisches Produkt der Menge

   6. Vereinigung disjunkter Mengen

   7. Disjunkte Vereinigung der Mengen

   8. Komplement der Menge

   9. Potenzmenge

Kapitel 4: Mengenrelationen

1. 1. Teilmenge

      1. Echte Teilmenge

      2. Teilmenge

   2. Obermenge

      1. Echte Obermenge

      2. Obermenge

   3. Element der Menge

   4. Nichtelement der Menge

http://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/fos01_07.htm

Kapitel 5: Mächtigkeiten von Mengen

1. 1. Mächtigkeit einer Menge

   2. Mächtigkeit des Kontinuums

   3. Kardinalzahlen

   4. Beth-Zahlen

Kapitel 6: Abbildungen und Funktionen

1. 1. Grundlegendes zu Abbildungen

   2. Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

   3. Ausblick

Kapitel 11: Abbildungen

1. 1. Abbildung in die Menge

   2. Abbildung auf das Element

   3. Funktionswert für das Element

   4. Bild der Menge unter der Funktion

   5. Einschränkung

   6. Variable

   7. Umkehrfunktion, Urbild der Menge

   8. Komposition

   9. Faltung

   10. Fourier-Transformation ˆ

Kapitel 7: Familien

Kapitel 8: Relationen

1. 1. Komposition der Relationen

   2. Verknüpfung der Elemente , ,

   3. Ordnungsrelation zwischen den Elementen

   4. Vorgänger des Elements

   5. Nachfolger des Elements

   6. Äquivalenzrelation zwischen den Elementen

   7. Äquivalenzklasse des Elements

   8. Faktormenge

   9. Umkehrrelation

   10. Transitive Hülle

   11. Reflexiv-transitive Hülle

Kapitel 9: Zahlensystem

10.1 Natürliche Zahlen

1. 11. 1. Vollständige Induktion

       2. Endliche Mengen

       3. Abzählbare Mengen

       4. Primfaktorzerlegung

   1. Ganze Zahlen

   2. Rationale Zahlen

   3. Irrationale Zahlen

   4. Algebraische Zahlen

   5. Reelle Zahlen

   6. Imaginäre Zahlen

   7. Komplexe Zahlen

Kapitel 10: Mathematische Konstanten

11.1 Kreiszahl

1. 1. Eulersche Zahl

   2. Goldener Schnitt

   3. Imaginäre Einheit

Quelle: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Grundlagen_der_Mathematik

..\docW - Materialsammlung\2 Mengen\Mengenlehre.pdf

http://www.mathepedia.de/Mengenlehre.aspx

Kapitel 11: Reelle Zahlen

1. 1. Aufbau des reellen Zahlensystems

   2. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen

      1. Potenzen

      2. Potenzgesetze

      3. Wurzeln

      4. Wurzelgesetze

      5. Der Begriff des Logarithmus

      6. Dualer, dekadischer und natürlicher Logarithmus

      7. Logarithmengesetze

   3. Der Begriff der konvergenten Folge

   4. Konvergente Folgen und Vollständigkeit

   5. Folgerungen aus der Vollständigkeit

Kapitel 7: Maschinenzahlen

1. 1. Darstellung von Zahlen in Rechnern

      1. Festpunkdarstellung

      2. Gleitkommadarstellung

   2. Rechnen mit Näherungswerten

      1. Absoluter und relativer Fehler

      2. Fehlerfortpflanzung

Kapitel 10: Komplexe Zahlen

1. 1. Definitionen und Eigenschaften

      3. Realteil der komplexen Zahl

      4. Imaginärteil der komplexen Zahl

   2. Konjugiert komplexe Zahl

   3. Betrag der komplexen Zahl

   4. Quaternionen

   5. Allgemeine Lösung der quadratischen Gleichung

   6. Die Polardarstellung

   7. Die Exponentialfunktion mit imaginärem Argument

   8. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen

   9. Multiplikation und Division in der Polardarstellung

   10. Die Formel von Moivre

   11. De Moivres-Formel – weitere Anwendungen

   12. Komplexe Konjugation

   13. Die Exponentialfunktion mit komplexem Argument

   14. Eulersche Formel