Zwischenwertsatz für stetige Funktionen

[image] Satz 6

 

Ist [image] stetig und y eine beliebige Zahl, die echt zwischen [image] und [image] liegt (d.h. [image] oder [image]), so gibt es mindestens eine [image] mit [image].

 

[image]Beweis

 

Löwenfangmethode

 

[image]

 

Siehe Quicksearch in Informatik. Immer Halbierung des gesuchten Bereichs.

 

 

Die Umkehrfunktion einer streng monotonen und stetigen Funktion ist auf ihrem Definitionsgebiet stetig.

 

Folgerung:

 

Stetigkeit von den Arkusfunktionen [image], Logarithmus, Areafunktion