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Parabelfunktion

Parabel

Ortslinie aller Punkte, die von einem vorgegebenen Punkt C (Brennpunkt) denselben Abstand wie von einer vorgegebenen Geraden g haben.

• Scheitel der Parabel (Extremstelle) bei

• Brennpunkt bei

• Exzentrizität von einer Parabel

• keine Asymptoten

• Entsteht z.B. durch Kegelschnitt mit Schnittebene parallel zu Kegelkanten

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ein Berg oder ein Tal, wo die Steigung null ist. Um ihn zu ermitteln, setzt man die erste Ableitung der Funktion gleich null und löst nach x auf.

und setzt dann den erhaltenen -Wert in die Funktion ein.

Beispiel

Gegeben ist die Parabel .

Ableiten.

Nullsetzen von .

Nach auflösen.

In die Parabel-Funktion einsetzen.

Der Scheitelpunkt liegt bei .

Die Umkehrfunktion dieser Parabel wird durch Vertauschen von und erzeugt oder durch Spiegelung der Winkelhalbierenden.

Der Scheitelpunkt der Umkehrfunktion liegt bei . Die Parabel hat ihre Lage total geändert und liegt „flach“.