Beispiel 7: Integration durch Substitution

Hier wird die [image]-Variable durch einen anderen [image]-Ausdruck ersetzt.

 

[image]

 

[image]

 

Substitution Ableitung

 

[image] [image]

 

Umkehrung der Substitution

 

[image]

 

Die Formel [image] benutzen.

 

(1) Den differenzierten Term [image] in die Aufgabe einsetzen.

 

[image]

 

(2) Den trigonometrischen Pythagoras [image] umstellen nach [image] und in die Formel einsetzen.

 

[image]

 

Kürzen und integrieren.

 

[image]

 

Die Umkehrung der Substitution in [image] einsetzen.

 

[image]

 

Einfacherer Weg:

 

Elementare Ableitungsregel:

 

[image] | [image]

 

Die Integration ergibt:

 

[image]

 

Nach dem Fundamentalsatz heben sich [image] auf.

 

[image]