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Limes (Variablen)

Grenzwert im Unendlichen

Definition

Eine Zahl heißt Grenzwert der Funktion für (bzw. ) genau dann, wenn gilt:

bzw.

Symbolik

bzw.

Das Inkrement wird mit dem Delta symbolisiert. Der Ausdruck wird mit dem Delta ausgedrückt, das als linker Index beim Funktionssymbol steht. Der Grenzwert wird bestimmt, wenn der Quotient der Differenz der beiden Funktionen und und dem Inkrement gegen null strebt.

Funktionen mit einfachem Inkrement:

Funktionen mit Inkrement bei Vektoren:

Grenzwert von :

Ableitung nach (mit Startwert):

Ableitung nach (ohne Startwert):

Herleitung:

Ableitung nach :

Ableitung nach :

Ableitung eines Vektors nach :

Herleitung:

Alte Notation:

Grenzwert

, hat in den Grenzwert g, falls für jede Folge mit gilt:

Wir schreiben auch

• wenn der Grenzwert existiert, so ist die Funktion

stetig an .