• Startseite
• Inhalt
• Index

Differenzierbarkeit

Differenzierbarkeit (Definition)

Eine Funktion f heißt differenzierbar an der Stelle , wenn der Grenzwert

existiert. Man nennt diesen Grenzwert Ableitung von an der Stelle .

Bezeichnung

.

Differenzierbarkeit (Definition)

Es sei die Funktion in einer Umgebung von definiert. Existiert eine Zahl und eine Funktion mit

, so dass

so heißt die Funktion in differenzierbar.

die Zahl wird ihre Ableitung in genannt, in Zeichen .

Die ganze lineare Funktion

wird der lineare Anteil von an der Stelle genannt.

Differenzierbarkeitsbereich (Definition)

Die Menge aller Stellen des Definitionsbereichs von, an denen differenzierbar ist, heißt Differenzierbarkeitsbereich von.

Ableitung und Differential

Differenzierbarkeit (Definition)

Eine Funktion f einer reellen Veränderlichen heißt differenzierbar im Punkt , wenn der Grenzwert

in existiert.

Dabei ist vorausgesetzt, dass f in einer Umgebung von x₀ definiert ist. Die Zahl heißt Ableitung von f an der Stelle x₀. Ist f in allen Punkten einer Menge M differenzierbar, so heißt f differenzierbar auf M. Ist f differenzierbar auf , so heißt f differenzierbar.

Beispiel

f ist differenzierbar,

Beispiel

Beispiel

Beispiel