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Einermenge

Eine Einermenge ist eine Menge mit nur einem Element. Ist M eine Menge, dann ist die Einermenge von M. Das Element einer Einermenge kann auch eine Menge mit x-beliebigen Elementen sein.

Abgrenzung von anderen Mengen:

Die Menge M hat zwei Elemente. Deshalb kann sie keine Einermenge sein. Anderes Beispiel:

Diese Menge hat ein Element , das seinerseits aus einer Menge besteht. Dieses Element besteht zwar aus den Elementen a und b, was aber in dem Zusammenhang mit der Definition einer Einermenge unwichtig ist. Solange eine bestimmte Menge nur ein Element enthält, heißt sie Einermenge. Das eine Element kann auch eine Menge sein.

Die Potenzmenge einer Einermenge kann nur aus einem Element bestehen.

Formal

Die Einermenge {x} ist eine der vielen Teilmengen einer Potenzmenge. Die Einermenge wird hier z genannt. Die leere Menge, die immer Teilmenge einer Menge ist, bleibt hier außen vor. Die kann man ja nicht gleich dem x setzen.