In diesem Kapitel erfahrt ihr, dass man kein Wunderkind zu sein braucht, um Mathematik zu studieren.
Mathematische Wunderkinder stehen immer im Mittelpunkt des öffentlichen Interesses und sind einen Artikel in den Medien wert, sei es in Zeitung, Zeitschriften oder im Internet. Der Tenor der jeweiligen Mitteilungen ähnelt sich stark. Hier gibt es einen Wunderknaben in der Mathematik und dort steht ein staunendes und ihn bewunderndes Publikum, das sich dabei mehr oder weniger gruselnd an den eigenen Mathematik-Unterricht in der Schule erinnert. Darauf kann man als Journalist eine schöne Story mit einer gewissen Würze an Außergewöhnlichkeit und Anomalität aufbauen.
Mein Buch soll diese Art von Berichterstattung nicht fortsetzen und auf der gleichen Schiene fahren, Bewunderungsstürme und Applaus hervorzurufen. Auch ist es nicht meine Intention, die erstaunlichen Fähigkeiten so junger Menschen zu schmälern oder herabwürdigen. Was ich eigentlich ausdrücken möchte, erschließt sich erst später. Also zunächst die Definition, was denn eigentlich ein Wunderkind ist.
„Wunderkinder sind Menschen, die schon als Kind erstaunliche Fähigkeiten zeigen (oder zeigten, denn die Bezeichnung haftet ihnen ein Leben lang an). Die Kinder weisen für ein bestimmtes Gebiet ein ungewöhnliches Verständnis und Talent auf, z. B. für Kunst, Musik, Mathematik oder Sprache.“ [Universität Ulm, 2008]
Wunderkinder gibt es aber nicht in allen Bereichen der menschlichen Kulturwissenschaften. Sie sind auf einem eng begrenzten Terrain anzutreffen, wie untersucht wurde:
„Wunderkinder sind fast ausschließlich auf die Bereiche Mathematik, kognitive Brettspiele wie Schach und die Musik beschränkt. In anderen Fächern wie z.B. Literatur, Philosophie, Kunst oder Musik sind keine Wunderkinder bekannt.“ [Universität Ulm, 2008]
Wie unterscheiden sich die Fähigkeiten und Leistungen der Wunderkinder von den äquivalenten Fähigkeiten und Leistungen Erwachsener, die sie auf „normalem“ Weg erworben haben? Auch darüber gibt die Universität Ulm Auskunft:
“Wunderkinder erreichen keinesfalls das Niveau von erwachsenen Experten und sind nur relativ zu ihrer Altersgruppe gut. Ein paar Studien haben ihre neurologische Aktivität erforscht.“ [Universität Ulm, 2008]
Das hätte ich jetzt nicht gewusst und bin selbst erstaunt. Wunderkinder erreichen also trotz ihrer mentalen Frühreife und ihres Frühwissens nicht „das Niveau von erwachsenen Experten“. Welch ein Tiefschlag gegen die allgemein verbreitete Neigung Wunderkinder wie „Wundererwachsene“ zu betrachten! Nur „relativ zu ihrer Altersgruppe“ sind sie also „gut“. So mancher wünscht sich, so zu sein wie sie und schaut neidvoll auf sie. Durch diese wissenschaftliche Studie bin ich neugierig geworden und habe nach Berichten über Wunderkinder Ausschau gehalten, welche psychischen Belastungen und Anomalitäten sie haben, obwohl ihre Eltern und auch sie sich selber gerne als „normal“ bezeichnen.
Ein Beispiel: Ein Zehnjähriger ist schon so weit, „richtig“ Mathematik zu studieren.
„Kurz vor Ende seines zweiten Jahres am College büffelt Moshe Kai Cavalin für die Abschlussexamen in Fächern wie Mathematik, Fremdsprachen und Musik.” [sueddeutsche.de, 2008]
Der Artikel über ihn ist sehr euphorisch. Was ich Interessantes für die „normalen“ Mathematik-Studenten entnehmen konnte, ist „mentale Hürden“ abzubauen und mathematische Zusammenhänge nicht „schwieriger“ zu machen als „es tatsächlich der Fall ist“.
„'Er sieht die Dinge sehr einfach', sagt Statistikprofessor Judge. 'Die meisten Studenten glauben, dass die Dinge schwieriger sind, als es tatsächlich der Fall ist, und sie bauen mentale Hürden vor sich auf. Moshe schaut einfach durch das Komplizierte hindurch. Es ist in keiner Weise geheimnisvoll, aber zugleich trotzdem erstaunlich.'” [sueddeutsche.de, 2008]
Einfach zu denken, sich Zusammenhänge mit Beispielen klar zu machen und sich vorzustellen, was eigentlich komplizierte statistische Formeln berechnen sollen, führt zum Erfolg, wie der Zehnjährige demonstriert. Eine gewisse Übung und ein Training, die Formeln mit Zahlen zu füllen, dürfen nicht fehlen.
Ein anderes Wunderkind machte schon mit 13 den Hochschulabschluss, aber:
"Seine geistige Entwicklung sei freilich schwieriger zu bestimmen, meint Gregorys Mentor, der Psychologieprofessor Michael Wessells. 'Er hat in der Zeit bei uns viel größere Fortschritte gemacht als irgendjemand anders.' Schon bei seinem Collegeeintritt sei er seinen viel älteren Kommilitonen intellektuell weit voraus gewesen. Aber dem fröhlichen Jungen hätte es an Lebenserfahrung und kulturellem Verständnis gefehlt." [stern.de, 2003]
So mancher liest bei solchen Artikeln schnell weiter, doch machte mich die Aussage des Psychologieprofessors stutzig. Er sagte, dass es dem „fröhlichen Jungen [...] an Lebenserfahrung und kulturellem Verständnis gefehlt“ habe.
Ich glaube nicht, dass der Professor dies aus einer persönlich gefärbten negativen Absicht erwähnt, sondern stelle das in das oben skizzierte Studienergebnis der Universität Ulm, wonach es Wunderkinder sehr häufig im Bereich der Mathematik und verwandter Gebiete gibt, aber keine in den kulturellen Wissenschaften. Da stellt sich bei mir die Frage, ist es überhaupt wünschenswert, Kinder, die offensichtlich eine besondere Begabung haben, so früh zu fördern, vor allem nur auf ihrem eingegrenzten Gebiet wie Erwachsene zu behandeln, aber andere psychosoziale Komponenten außer Acht zu lassen? Die Eltern solcher Wunderkinder behaupten immer, sie würden ihre Kinder ja nicht überfordern, sie täten das freilich aus sich heraus, weil es ihnen Spaß mache usw., doch lassen die Studien an Wunderkindern keinen anderen Schluss zu, dass sie einseitig exzellente Leistungen erbringen, doch ihre Persönlichkeitsentwicklung verkümmert. Sie werden um eine „normale“ Kindheit und Jugend „betrogen“, haben nicht genügend soziale Kontakte zu Gleichaltrigen und sind auf Erfolg auf einem bestimmten Gebiet getrimmt bzw. verdammt, auch durch eigene übersteigerte Forderungen und das Bedürfnis, den Erwartungen der näheren Umwelt zu genügen.
Wunderkinder sollten in erster Linie als „Kinder“ betrachtet werden, die kindliche Bedürfnisse haben, die viel Zeit zum Spielen brauchen, die Muße brauchen, ohne Leistungsdruck, ohne „gut“ in der Schule zu sein, ohne den Erwartungen der Eltern und Lehrer zu genügen. Wenn sich ein Kind als Kind mit besonderen Fähigkeiten entpuppt, sollte dies kein Hallali für die elitären Wissenschaftsansprüche einer verkopften Gesellschaft sein, die Gelder aus dem Wissenschaftsapparat sprudeln lässt und Politiker zum Profilierungsgehabe in der Öffentlichkeit verführt. Investition in die Bildung ist natürlich notwendig, aber nicht um jeden Preis, um den Preis einer gestohlenen Kindheit oder Jugend, nicht nur bei den wenigen Wunderkindern, sondern auch bei der breiten Masse der Schüler, die in einen Zwangsapparat überkommener Bildungsideale gesteckt werden. Ohne eine Ausbildung der Persönlichkeit, ohne die Einbeziehung der Ethik, ohne das gute Vorbild der Lehrer an Manieren und innerer Wärme lassen sich Ameisenschüler produzieren, die ein „gutes“ Zeugnis erhalten, also nach gesellschaftlichen Vorgaben „erfolgreich“ waren und eine berufliche Ausbildung oder ein Studium beginnen können. Sie haben es „geschafft“, den Vorgaben einer entseelten Konsumgesellschaft zu genügen, ihre angepassten Mitglieder geworden zu sein, die sich gutwillig in den Produktionsprozess einfügen, geboren werden, leben, Kinder zeugen oder gebären und dann sterben.
Diese Gedanken sind mir gekommen, als ich die Autobiografie des Mathematikers Norbert Wiener las. Darüber gibt es auch ein hörenswertes Feature-Script als mp3-Datei aus dem Internet [Kurz und Koubek, 2004]. Ich bevorzuge die langsame Lesevariante der 310 Seiten, die man bequem in drei Tagen durchlesen kann. Man ist dadurch näher am Stoff und kann länger darüber nachdenken, als dies bei einem kurzen Hörspiel möglich ist. Wie Norbert Wiener von seinem Vater als Kind behandelt (oder sollte man besser misshandelt sagen) wurde, lesen wir jetzt:
„Entsprechend seiner Ankündigung ließ der Vater seinen Sohn ab der Vollendung seines ersten Lebensjahres häuslich unterrichten. Schon als dreijähriges Kind konnte Norbert lesen und schreiben. Entsprechend den Wünschen des linguistisch außerordentlich begabten Vaters, wurde er von frühster Jugend an mit vielen Sprachen aufgezogen.“ [Kurz und Koubek, 2004]
Ich war erschreckt über die aggressiven Erziehungsmethoden des Vaters:
„Meine Stunden endeten in einem Familienkrach. Vater tobte, ich weinte, und meine Mutter tat ihr bestes, mich zu verteidigen, doch sie stand auf verlorenem Posten. Manchmal wies sie darauf hin, daß der Krach die Nachbarn störte und sie sich an der Tür beschwert hätten." [Kurz und Koubek, 2004]
Der kleine Wiener wurde als „Rindvieh, „Esel“ [Wiener 1965, Seite 14] beschimpft. Einfach schrecklich! Er lernte zwar wie ein Berserker und promovierte schließlich mit 19 an der Harvard Universität, aber um welchen Preis? Seinen Angaben zufolge eckte er dauernd bei anderen Mathematikern an, war sich aber keiner Schuld bewusst. Das geschah nicht nur einmal, sondern sein Leben lang. Er unterteilte in seiner Autobiografie die Mathematiker in Gut und Böse, die ihm angeblich wohl gesonnen waren oder die ihn ablehnten. Er schafft es nicht, beim Leser Sympathie zu erzeugen, vielmehr ist man zunehmend gelangweilt über sein Selbstlob. Am Schluss des Buches versucht er seitenlang den Leser seine Kybernetik zu erklären und schweift ab vom rein Persönlichen. Seine Frau und seine Kinder kommen nur schemenhaft vor. Witzige Ereignisse kann er nicht schildern. Sein Sozialverhalten war unreif und änderte sich nicht bis zu seinem Tod. Er war sogar so übertrieben ehrgeizig, dass er zwei Doktoranden, die auf dem gleichen mathematischen Gebiet forschten wie er, die Chance nahm, ihre Ergebnisse in ihrer Dissertation zuerst zu veröffentlichen, was einen großen Ärger und Zwist zwischen ihm und ihren Doktorvater hervorrief. Dabei hätte es Wiener gar nicht nötig gehabt, so vorzugehen. Er war doch schon eine anerkannte Kapazität. Doch er gönnte anderen nicht ihren Ruhm, wollte ihn selber haben, was an sich nicht verwerflich ist, aber die Art und Weise, wie er die beiden Doktoranden überfuhr, zeigt hinreichend seine gestörte Persönlichkeitsentwicklung in der Kindheit und Jugend. Ein anderes Index für die angeschlagene Psyche Wieners ist die Tatsache, dass er sich als 42-jähriger in psychotherapeutische Betreuung [Wiener 1965, Seite 174] begab.
Bei der Vorstellung von Wunderkindern werden solche negativen Details aus ihrem Leben gerne ausgeblendet und nur die biografischen Fakten dargestellt.
Ein anderes Beispiel für ein Wunderkind:
Der Mathematiker Grigorij Jakowlewitsch Perelman hatte 2005 fast im Alleingang die Poincaré-Vermutung gelöst, an der sich die Fachwelt hundert Jahre lang vergeblich abgearbeitet hatte. Dafür sollte er die Fields-Medaille bekommen, den wichtigsten Preis der mathematischen Welt. Doch er nahm sie nicht an, blieb den Feierlichkeiten fern. Auch in seinem Institut hatte er „Ärger“ gemacht und war ein krasser egozentrischer Außenseiter, der sich nur um sich selbst kümmerte, ohne Rücksicht auf den Lehrbetrieb und die Kollegen. Serge Rukschin, ein Kollege von Perelman („Grischa“), sagte:
„‚Das Theorem ist für ihn keine Ware gegen Geld, sondern ein ästhetischer Wert wie ein Cranach-Bild in der Alten Pinakothek in München‚, sagt Serge Rukschin. Deshalb habe ‚Grischa‚ auch nie an seine Karriere gedacht, genauso wenig, wie er sich um gekämmte Haare oder seine Rasur kümmere, von Geld und Auslandsreisen ganz zu schweigen.“ [Zeit online, 2006]
Wie man sieht, haben es Wunderkinder nicht leicht, vor allem mit sich selbst, wenn man ihre Persönlichkeit nicht formt, sie nicht wie andere Kinder auch reifen lässt, sondern sich wie die Geier auf sie stürzt und in den universitären Lehrbetrieb einfügt, wo sie noch nicht reingehören. Sie sind ja nicht fürs Studium verloren! Aber sie zu früh wie Erwachsene zu behandeln, ist ein Fehler. Wie ein normales Mathematikstudium aussieht, habe ich den Anmerkungen eines Studenten im Internet entnommen, der schreibt:
„Das Mathe-Studium ist kein leichtes Studium. Ich studiere im Moment Mathe im 5. Semester auf Lehramt. [...] In der ersten Vorlesungsstunde hat der Prof nur gesagt: 'Schauen Sie nach rechts und nach links. Einen dieser Zeitgenossen werden Sie zu Weihnachten nicht wiedersehen.' Und so war es dann auch. Von anfänglich 350 waren nach 2 Semestern 180 übrig. Nach der Zwischenprüfung dürften es dann nochmal einige weniger geworden sein.
Allgemein wird behauptet, etwa 20% der Studienanfänger schaffen den Abschluss.“ [www.uniprotokolle.de, 2007]
Warum so wenige Studenten den Abschluss schaffen, liegt an der unterschiedlichen Lehrweise und den unterschiedlichen Anforderungen zwischen Schule und Hochschule.
„Aber sonst: kein Vergleich zur Schulmathematik, das Schwierigste in der Schule wird hier mal so nebenbei als Beispiel zu einem komplizierten, abstrakten Sachverhalt aufgeführt.“ [ibidem]
Unser Student gibt eine Analyse, wie man das Mathematikstudium schafft:
“Einen IQ von über 120. Denn Uni-Mathe besteht nicht aus Rechnen, sondern aus logischem Denken und Kombinieren, aus der Fähigkeit, abstrakte Sachverhalte zu erfassen [...] Wenn du beabsichtigst, deine Arbeitsanstrengungen zum Studium hin im Vergleich zur Schule nicht WESENTLICH zu erhöhen, solltest du im Schnitt in der Oberstufe 11 oder mehr Punkte in Mathe erreicht haben [...] Denn etwa in Analysis 1 ist die Fähigkeit, z.B. zu differenzieren und zu integrieren, doch von großer Bedeutung. Du musst neben mathematischem Interesse auch die Fähigkeit zu ausdauerndem Arbeiten mitbringen, denn die Übungsaufgaben lösen sich nicht mal einfach so im Vorbeigehen [...] Dann knobelst du so lange herum, bis du etwas findest, was schon in 10 Minuten sein kann, aber auch erst nach TOTLANGWEILIGEN 4 Stunden. Fähigkeit zu abstraktem Denken. Anders als in der Schule kann man sich die Sachverhalte in so gut wie allen Fällen nicht mehr anschaulich vorstellen. Oder wie will man sich n Dimensionen vorstellen? Damit muss man sich dann zufrieden geben und mit der Struktur, wie sie gegeben ist, weitermachen [...]“ [www.uniprotokolle.de, 2007]
Die höhere Mathematik besteht also nicht aus bloßem Rechnen, wie man das von der Schule her gewohnt ist, sondern im Erkennen von Strukturen, Zusammenhänge, das Umgehen mit abstrakten Symbolen und ebenso abstrakten Sachverhalten, die keine „praktische” Bewandtnis haben. Das Bemühen, Mathematik auch immer praktisch anwenden zu können, ist ein Hemmschuh für das mathematische Denken. Auch ohne Wunderkinder zu sein, sind „normale“ Studenten befähigt, Mathematik erfolgreich zu studieren, wenn sie entsprechend ihr Gehirn schulen. Eine solche Schulung kann auch durch das „Hören” von Mathematik geschehen, wie Norbert Wiener schreibt:
„Mein Vater setzte den Unterricht in Algebra und Geometrie mündlich fort. Diese Zeit der Schulung durch das Ohr statt durch das Auge ist für mich sehr wertvoll gewesen, denn sie zwang mich, meine Mathematik im Kopf zu bewältigen.” [Wiener 1965, Seite 15]
Das ist eine gute Anregung für den Lerner. Ich versuche das auch. Bei Mengenoperationen stelle ich mir vor, wie die Mengen vereinigt, anders eingeteilt werden, wie sich die Komplementmengen verteilen, wie sich diese Mengen schneiden. Das ist mir anfangs schwer gefallen, jetzt „sehe“ ich aber z. B. die Distribution der De-Morganschen Gesetze. Das bloße Rechnen zu trainieren ist eine wertvolle Vorbereitung auf die höhere Mathematik. So schreiben zwei Rechentrainer in ihrem Buch:
„'Schlag auf Schlag' war eine Übungsform, die mein Mathematiklehrer Herr Münzberg dann einsetzte, wenn wir etwas Neues nicht genug zu Hause geübt hatten. Es ging darum, am Anfang der Unterrichtsstunde innerhalb von 5 Minuten 10 Miniaufgaben zu lösen. (Ja, das sind genau 30 Sekunden pro Aufgabe, ist so ähnlich wie Blitzschach.) [...] Die Noten waren meistens wenig schmeichelhaft. Doch danach konnten wir ableiten oder Quadrantenrelationen o.ä. ausrechnen und haben die wirklich wichtigen Prüfungen besser bestanden.” [Gerlach und Steuer 2002, Seite 7]
Es genügt aber nicht, dabei stehen zu bleiben, doch als Vorbereitung und Handwerkszeug für die höhere Mathematik ist dieses Verfahren gut geeignet. Die Mathematik und ihre Theoreme nach ästhetischen Gesichtspunkten zu betrachten und zu genießen wie ein „Cranach-Bild“, das wäre doch toll. Wenn das ein Lehrer seinen Schülern oder ein Professor seinen Studenten vermitteln und damit begeistern würde, gäbe es viel mehr Interesse an dieser außerordentlich beeindruckenden Geisteswissenschaft.
Ihr braucht also keine Wunderkinder zu sein. Eine durchschnittliche Intelligenz genügt, eine höhere ist natürlich von Vorteil. Sie muss allerdings mit eisernem Willen verbunden sein, weiter zu machen und das Ziel zu erreichen, tiefe Einblicke in die wunderschöne Welt der höheren Mathematik zu erhalten.
Quellen
[Ulm08] Universität Ulm. Landesweite Beratungs- und Forschungsstelle für Hochbegabung, Wunderkinder. [Online] http://www.informatik.uni-ulm.de/t3-sfp/index.php?id=243 (geprüft am 19.10.2008 )
[Sued08] sueddeutsche.de. 2008. Amerikanisches Wunderkind, Zehnjähriger will Astrophysik studieren. [Online] 23. 05. 2008. Schon in der Grundschule wusste er mehr als seine Lehrer und gab 20-Jährigen Nachhilfe. http://www.sueddeutsche.de/jobkarriere/artikel/701/176171/?page=2 (geprüft am 19.10.2008)
[Ste03] stern.de. 2003 . Wunderkind Gregory Smith, Nächstes Ziel: Präsident der USA. [Online] 22. 04. 2003. Seine erste Matheaufgabe löste er mit 14 Monaten, und im Alter von 13 Jahren macht er den Hochschulabschluss. http://www.stern.de/wirtschaft/arbeit-karriere/:Wunderkind-Gregory-Smith-N%E4chstes-Ziel:-Pr%E4sident-USA/506961.html?eid=506159 (geprüft am 29.12.2013)
[Kur04] Constanze Kurz und Jochen Koubek. Norbert Wiener und die Kybernetik, Feature-Skript. [Online] 02. 07. 2004. Alcatel-Tagung: Kybernetik – Geschichte einer transdisziplinären Anstrengung. http://46halbe.org/wiener.html (geprüft am 29.12.2013)
[Wie65] Norbert Wiener. Mathematik – Mein Leben. Frankfurt am Main, Hamburg : Fischer Bücherei KG, 1965. Deutsche Übertragung der Originalwerke ‚Ex-Prodigy‘ (Ex-Wunderkind) und ‚I am a Mathematician‘ (Ich bin Mathematiker) von 1956.
[Zeit06] Zeit online. 2006. Mathematik, Das verschwundene Genie, von Ulrich Schnabel und Johannes Voswinkel. [Online] Nr. 35, 24. 08. 2006. Der Mathematiker Grigorij Perelman hat ein Jahrhundertproblem gelöst und bekommt dafür die Fields-Medaille. Doch er lehnt den höchsten Preis der Zunft ab. http://www.zeit.de/2006/35/Mathe-Perelman?page=1 (geprüft am 19.10.2008)
[Upro07] www.uniprotokolle.de. 2007. Die Adresse für Ausbildung, Studium und Beruf, von Ph1. [Online] 13. 01. 2007. Foren-Übersicht -> Studium allgemein -> Mathematik Studium. http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/2678,90.html (geprüft am 19.10.2008)
[Ger02] Silvio Gerlach und Christian Steuer. Rechentrainer, Schlag auf Schlag – Rechnen bis ich’s mag. Berlin : Studio Verlag, 2002. Bd. 1. Auflage, Über 2000 Aufgaben mit Lösungen zum Trainieren wichtiger Rechenregeln für Klausur an Schulen und Hochschulen. ISBN 3 936875-01-4.