Einseitiger Grenzwert

[image] Definition

 

Gilt für jede Folge [image] mit [image], [image], [image] (bzw. [image]) die Eigenschaft [image], so heißt a rechtsseitiger (bzw. linksseitiger) Grenzwert in x0.

 

[image] Symbolik

 

[image]

 

oder

 

[image]

 

oder

 

[image]

 

[image] Beispiel

 

[image]

 

[image]

 

[image]

[image]

 

[image]

 

Ist x0 sowohl Häufungspunkt von [image] als auch von [image],

 

so


[image]

 

[image]

 

[image] Satz 3

 

Vorausgesetzt sei die Existenz von [image] und [image], dann gilt

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image] Satz 4

 

[image]

 

Wenn zusätzlich gilt [image] und [image], so folgt auch [image].

 

[image]

 

A1 = Fläche des Dreiecks 0Q1P

A2 = Fläche des Sektors 0Q1P

A3 = Fläche des Dreiecks 0Q1P1

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

[image]

 

 

Linksseitiger Grenzwert:

 

[image]

 

[image]

 

[image]