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Ableitung einer Funktion nach t

(Der Punkt über dem del kennzeichnet die Ableitung nach der Zeit.)

Beispiel 1

Um die Geschwindigkeit eines Körpers in der Richtung oder Stärke zu ändern, muss sein Impuls geändert werden. Dazu braucht man eine Kraft .

Beispiel 2

Die Leistung  ist der Quotient aus verrichteter Arbeit  oder der dafür aufgewendeter Energie  und der dazu benötigten Zeit.

Beispiel 3

Die Ladungsmenge (Strommenge), die durch eine Fläche innerhalb einer bestimmten Zeitspanne hindurchfließt, wird als elektrische Stromstärke  bezeichnet.

Beispiel 4

Die Beschleunigung eines Körpers ist eine Änderung (Ableitung) der Geschwindigkeit bzw. die zweifache Ableitung des Ortes nach der Zeit. Die Geschwindigkeit ist ja auch eine Ortänderung (Ableitung) (Darstellung als Vektor).

(Die zweite Ableitung nach der Zeit wird mittels zweier Punkte über dem del ausgedrückt. Innerhalb von Formeln erhalten die Variablen selber die Punkte.)

(Geschwindigkeit)

(Beschleunigung)

Beispiel

Die Kraft ist definiert als das Produkt aus Masse und der Beschleunigung .

Bei der Erdbeschleunigung ist eine alternative Schreibweise möglich. Die Variable ist die zweite Komponente eines Ortsvektors .

Der Beschleunigungsvektor ist die zweifache Ableitung nach dem Ort.

Die Erdbeschleunigung wirkt nur senkrecht, also nur auf die -Komponente. Daher sind die anderen Komponenten null.

Dann lautet die Kraftgleichung bezüglich der Erdbeschleunigung so:

Mit einem Punkt über dem Del. Bei bekannten Funktionen wird ein Punkt direkt über die Variable geschrieben.

(Geschwindigkeit)

Alte Notation: