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Aufgabe 2: Linearisierung

Bestimme die Linearisierung der Funktion in und approximiere damit die Zahlen und . Liegen diese Näherungen zu hoch oder zu tief?

In die gegebene Funktion die Variable einsetzen.

Die Ableitung der gegebenen Funktion berechnen.

Formale Ableitungsregel:

Berechnete Ableitung:

In die Ableitungsfunktion die Variable einsetzen.

Die Zahlenwerte der beiden berechneten Funktionen und in die Näherungsgleichung einsetzen.

Auf den Hauptnenner 4 bringen und ausrechnen.

Das Ergebnis der Näherungsgleichung ist also ungefähr der gegebenen Funktion bei .

Die Wurzel soll approximiert werden. Dazu muss x errechnet werden. Der Ausdruck unter der Wurzel muss gleich der Zahl sein. Nach umgestellt ergibt das .

Dieses Ergebnis wird in die Näherungsgleichung eingesetzt.

Für die zweite Wurzel wird analog gerechnet.