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Stufenfunktion

Stufenfunktion

Eine Funktion heißt Stufenfunktion (bzgl. Zerlegung )

Die Menge aller Stufenfunktionen wird mit Step bezeichnet.

Falls f eine Stufenfunktion bzgl. ist, und falls feiner als ist, dann ist f auch Stufenfunktion bzgl. .

Eine Stufenfunktion muss endlich viele Stufen haben.

Ist f Stufenfunktion bzgl. und g Stufenfunktion bzgl. , dann sind , und (für ) Stufenfunktionen bzgl. .

Step ist Untervektorraum der beschränkten Funktionen. Außerdem ist diese Menge ein Ring. Somit also eine Algebra.

Die Einschränkung einer Stufenfunktion ist wieder eine Stufenfunktion.