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Injektive Funktion

Definition: Injektiv

Wenn es zu jedem Bildelement genau ein Urbild gibt.

Sei , dann heißt injektiv („umkehrbar eindeutig“), wenn zu jedem Bildelement genau ein Urbild gehört.

Eine Funktion sei injektiv. Alle existiert dann genau ein Urbild , so dass ist.

Andere Darstellung:

Zu unterschiedlichen Elementen des Definitionsbereichs gehören auch unterschiedliche Elemente des Wertebereichs.

f injektiv

Die Umkehrung der Funktion führt direkt und eindeutig zu den Elementen des Definitionsbereichs, wenn Injektivität vorliegt. Das braucht nicht immer der Fall zu sein.

z.B. (Parabel)

Gleiche y-Werte können hier zu einem positiven und negativen x-Wert führen wegen . Die Umkehrung der quadratischen Funktion ist nicht eindeutig, und damit auch nicht injektiv.

injektiv

Durch Einschränken von kann f bijektiv gemacht werden.

Falls
bzw. .