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Produktsymbol

Das Produktzeichen funktioniert wie das Summenzeichen, nur in diesem Fall werden die Terme miteinander multipliziert. Sein Symbol ist ein griechischer Buchstabe, ein großes Pi, also ein lateinisches P (wie Produkt).

Beispiel

Der Term b_i soll vier Mal miteinander multipliziert werden.

Leeres Produkt

Ein leeres Produkt beträgt immer 1 und zwar immer wenn die obere Grenze kleiner als die untere Grenze ist.

Beispiel

Konstanten

Konstanten können vor das Summenzeichen oder das Produktzeichen gebracht werden. Das sind reine Zahlen oder Variablen, die keinen Laufindex haben. Wer Variablen mit einer Laufvariablen ausklammern möchte, der ist schön blöd.

Verboten!

Indizes und alles, was einen Index besitzt, müssen hinter dem Summenzeichen bleiben.

So ist das richtig:

Die Konstante 5 und die Variable a wurden vor das Summenzeichen gesetzt. Der Term mit dem Index bleibt schön hinter dem Summenzeichen!

Beim Produktzeichen muss man daran denken, dass die obere Grenze als Exponent an die Konstante oder die Variable, die vor das Produktzeichen gesetzt wurde, angefügt wird. Sie werden ja n-Mal multipliziert.

Beispiel

So ist das richtig. Die Konstante 5 und die Variable haben den Exponenten n erhalten, der die obere Grenze des Produktzeichens ist. Wichtig ist, die obere Grenze als Exponent anzufügen, egal welchen Wert die obere Grenze hat.

Beispiel

Ausklammern der Konstante 5 und der Variablen a mitsamt dem Exponenten 4, der der oberen Grenze 4 entspricht.

Beispiel

Schritt 1: Beim Summenzeichen mit i = 1 anfangen und das Produkt ausrechnen

Der erste Faktor ist i, der konstant 1 bleibt. Der zweite Faktor ist das j beim Produktzeichen, das bis 3 anwächst.

Schritt 2: i = 2 setzen und das Produkt ausrechnen

Der erste Faktor ist i, der konstant 2 bleibt. Der zweite Faktor ist das j beim Produktzeichen, das wieder bis 3 anwächst.

Schritt 3: i = 2 setzen und das Produkt ausrechnen

Der erste Faktor ist i, der konstant 3 bleibt. Der zweite Faktor ist das j beim Produktzeichen, das wieder bis 3 anwächst.

Man kann das Summenzeichen mit dem Produktzeichen kombinieren. In diesem Fall multipliziert man systematisch den Index des Produktzeichens mit dem Index des Summenzeichens. Man beginnt mit i=1, multipliziert diesen Index i mit dem Index j nacheinander. Wenn die obere Grenze des Produktzeichens erreicht ist, zählt man den Index i um 1 höher und multipliziert wieder den Index j systematisch damit. Das macht man solange, bis die obere Grenze des Summenzeichens erreicht ist.

Unterhalb der geschwungenen Klammer habe ich die beiden Indizes mit den jeweiligen Werten aufgelistet. Das Produkt der beiden Indizes seht ihr dann oberhalb der Klammer.

In der Programmierung entspricht der Arbeitsablauf zwei Schleifendurchgängen (FOR - NEXT). Das Summenzeichen präsentiert die äußere Schleife i. Das Produktzeichen präsentiert hier die innere Schleife j.