Beispiel: Integration über Parametrisierung

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

 

Nach [image] integrieren und die Integrationsgrenzen einsetzen.

 

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

Die Entfernung von [image] einsetzen.

 

[image]

 

Je größer der Winkel wird, umso kürzer wird die waagerechte Strecke.

 

Die binomische Formel benutzen und die Terme einzeln integrieren.

 

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

 

[image]

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

 

Die Terme des Integranden übersichtlich anordnen, indem die Konstanten nach vorne gebracht werden.

 

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

Nach [image] integrieren und die Faktoren übersichtlich anordnen.

 

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

Kürzen.

 

[image]

 

Andere Schreibweise für [image]:

 

[image]

 

Die Integrationsgrenzen einsetzen.

 

[image]

 

Bei antisymmetrischen Integrationsgrenzen kann man die jeweiligen Terme mit [image] multiplizieren. Die Faktoren ausmultiplizieren.

 

[image]

 

Die Terme kürzen.

 

[image]

 

 

 

Alt:

 

[image]

 

Nach [image] integrieren und die Integrationsgrenzen einsetzen.

 

[image]

 

Die Entfernung von [image] einsetzen.

 

[image]

 

Je größer der Winkel wird, umso kürzer wird die waagerechte Strecke.

 

Die binomische Formel benutzen und die Terme einzeln integrieren.

 

[image]

 

[image]

 

Die Integrationsgrenzen einsetzen, ausrechnen und kürzen.

 

[image]

 

[image]