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Kompakte Mengen

Ein metrischer Raum heißt kompakt, falls jede Folge in eine konvergente Teilfolge hat.

In ist eine Teilmenge genau dann kompakt wenn sie abgeschlossen und beschränkt bzgl. ist.

Sei ein metrischer Raum, und ist kompakt, dann ist abgeschlossen und beschränkt

Es sei eine abgeschlossene Teilmenge von einem kompakten Raum , dann ist kompakt.

Es sei eine stetige Abbildung, dann ist das Bild einer kompakten Menge wieder kompakt.

Jede stetig differenzierbare reellwertige Funktion auf einer kompakten Teilmenge ist Lipschitz-stetig.

Das Kreuzprodukt von abgeschlossenen Intervallen ist kompakt:

ist kompakt