Norm und Metrik

Sei V ein reeller Vektorraum (über dem Körper [image]) (beliebiger Dimension - auch unendlich). Eine Norm auf V ist eine Abbildung [image] mit folgenden Eigenschaften für alle [image] und alle [image]:

 

1. [image]

 

 

2. [image]

 

 

3. [image]

 

 

Sei [image] ein normierter Vektorraum. Setze [image]. Dann ist d eine Metrik auf V.