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Länge eines Vektors

Länge von

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Die Länge eines Vektors kann man über den Satz des Pythagoras berechnen. Das ist die Formel mit den berühmten Exponenten . Man braucht dazu ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Den haben wir.

Vektor a

Der Pythagoras auf den Vektor a angewendet lautet:

ist die waagerechte Strecke vom Vektoranfang bis zum Vektorende. ist die senkrechte Strecke zwischen dem Vektoranfang und Vektorende. Das sind bestimmte Zahlenwerte. Wie ihr sofort erkannt habt, bilden die drei Variablen , und ein rechtwinkliges Dreieck im Koordinatensystem. Damit kann man geschwind nach dem Satz des Pythagoras die Länge des Vektors errechnen.

Die Länge des Vektors wird mit den Betragsstrichen ausgedrückt: . Deshalb wird auch vom Betrag eines Vektors gesprochen. Gemeint ist immer die Länge eines Vektors.

Sie lässt sich leicht durch Wurzelziehen errechnen.

Mit Zahlen ausgedrückt:

Der Vektor hat die Länge 5,813.

Von jedem Vektor könnt ihr die Länge berechnen. Dazu braucht ihr nur die Komponenten des Vektors. Quadriert die Komponenten x und y, addiert sie und zieht daraus die Wurzel. Dann habt ihr die Länge.