Logarithmusgesetze

Logarithmus eines Produkts

Logarithmus einer Division

Logarithmus einer Potenz

Logarithmus einer Wurzel

Basisumrechnung
Um Logarithmen zur Basis b mithilfe von Logarithmen einer beliebigen Basis a zu berechnen, verwendet man den Zusammenhang

Man schreibt den Potenzwert x in den Zähler und die beliebige Basis a in den Nenner. Der Quotient ist der gesuchte Logarithmus von x zur Basis b.

Beweis

Wir gehen von der Äquivalenz des Logarithmus x mit seiner Umkehroperation (Potenzierung) aus.

Nach der Logarithmierung der rechten Gleichung weiter rechnen.

Anwendung der Potenzregel des Logarithmus

Umformung und Einsetzen der linken Gleichung ergibt:

Logarithmusgesetze

1.)

2.)

3.)

Umrechnungsformel:

Anwendung:

(Kann mit dem TR berechnet werden.)

Übergeordnet