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Mathematischer Körper und reelle Zahlen

Den Begriff des Körpers können wir auf die reellen Zahlen anwenden.

Auf der Menge der reellen Zahlen sind zwei Verknüpfungen definiert:

1. Eine Verknüpfung der Addition:

Innerhalb des reellen Zahlenraums werden zwei beliebige reelle Zahlen addiert (additiv verknüpft) und im reellen Zahlenraum abgebildet.

Die Subtraktion wird auf eine Addition zurückgeführt.

Vorne wird die Verknüpfung der beiden reellen Zahlen festgelegt. Die inverse Verknüpfung von x und y (bekanntermaßen die Subtraktion) gestaltet sich dann als eine definitorische Zuordnung einer positiven Zahl x mit dem einer inversen Zahl y. Das Pluszeichen verschwindet dadurch.

Zur Wiederholung von Schulstoff:

Summand bedeutet „das zu Summierende“. Die Summe wurde in römischer Zeit ganz oben in den Listen geschrieben, bei uns aber unten.

Alternative Wörter für die Addition: zähle dazu, addiere, erhöhe, hinzufügen, summiere, dazurechnen.

Der Begriff Minuend („das zu Vermindernde“) soll die Tatsache betonen, dass von dieser Zahl etwas abgezogen wird. Der Subtrahend ist dann das „Abziehende“, die „abziehende Zahl“.

Alternative Wörter für die Subtraktion: abziehen, vermindern, subtrahieren, erniedrigen, reduzieren.

2. Eine Verknüpfung der Multiplikation:

Innerhalb des reellen Zahlenraums werden zwei beliebige reelle Zahlen multipliziert (multiplikativ verknüpft) und im reellen Zahlenraum abgebildet.

Die Division auf eine Multiplikation zurückgeführt:

Vorne wird die Verknüpfung der beiden reellen Zahlen (außer der 0 beim zweiten Element) festgelegt. Die inverse Verknüpfung von x und y (bekanntermaßen die Division) gestaltet sich dann als eine definitorische Zuordnung der Multiplikation mit der Inversen von y (siehe den negativen Exponenten). x wird als mit dem Kehrwert von y multipliziert.

Die Formel sieht etwas gewöhnungsbedürftig aus. Manchmal bezweifele ich, ob dieser Formalismus überhaupt notwendig ist, wenn man dies genauso präzise verbal ausdrücken könnte. Vielleicht dient es als Abschreckungsmittel.

Zur Wiederholung von Schulstoff:

Der Begriff „Produkt“ ist bekannt aus der „Produktion“, wo etwas „produziert“ (erzeugt) wird. In der Mathematik wird auch etwas „produziert“, nämlich eine mehrfach wiederholte Addition von einem der beiden Summanden, was man „malnehme“ nennt. Wie oft dieser Summand addiert wird, hängt von der Größe des anderen Summanden ab.

Beispiel

Alternative Wörter für die Multiplikation: nehme ... mal, multiplizieren, verdoppeln, vervielfachen.

Der Begriff Quotient stammt aus dem Lateinischen und ist mit dem Wort „Quote“ verwandt. Er bedeutet, „wie oft ist etwas“ vorhanden. Stellt euch vor, ihr zerhackt einen Klotz mit der Axt (besonders nach „vergeigten“ Prüfungen zu empfehlen :=). Wenn ihr dann gleich große Stück heraus haut, dann macht ihr das Gleiche wie bei der Division, wenn ihr äußerst sorgfältig vorgeht. Der Divisor ist hierbei die Größe des heraus gehauenen Stücks. Der Quotient gibt dann an, wie viele Stücke ihr raus gehauen habt.

Der Dividend („das zu Teilende“) steht als erste Zahl der Division. Womit geteilt wird, erkennt man aus dem Begriff Divisor („Teiler“). Je kleiner der Divisor wird, umso größer wird der Quotient. Diese Erkenntnis nutzt man ausgiebig bei der Bestimmung von Grenzwerten oder bei der Homöopathie, wo die Wirkstoffe so sehr verdünnt werden, dann schließlich nur noch Atome (Quotienten) im Wasser vorhanden sein können.

Alternative Wörter für die Division: teilen, dividieren, halbieren, reduzieren um.