Die rationalen Zahlen

Rationale Zahlen bestehen nun aus den ganzen Zahlen und positiven oder negativen Brüchen mit abrupt abbrechenden Nachkommawerten oder periodisch dahin schwingenden Nachkommawerten einhergehen. Bei diesen Zahlen gibt es also ein Ende, egal, ob der Bruch wirklich bei einer bestimmten Nach kommastelle abhört oder er es sich überlegt, mit den gleichen Zahlensalat von vorne zu beginnen und das bis ins Unendliche, wie der Topf in einem Märchen, der nicht mehr aufhörte, Brei zu erzeugen und über den Topf schwappte. Es muss sich hier aber nur um den selben Brei handeln. Ist nur eine Ziffer in der Periode anders, dann ist das kein Einheitsbrei mehr, dann ist
es aus mit der Rationalität und eine andere Zahlensorte wurde generiert, die nun folgt.

[image] rationale Zahlen (Zahlen sind mit einem Bruch darstellbar)

 

Rationale Zahlen besitzen eine endliche oder periodisch unendliche Dezimalbruchdarstellung.

 

endliche Dezimaldarstellung

 

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unendliche Dezimaldarstellung

 

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Es gelten folgende Axiome

1. [image] Assoziativgesetz der Addtion

2. [image] Kommutativgesetz der Addition

3. [image] Existenz eines neutralen Elementes für die

Addition

4. [image] Existenz eines inversen Elementes bezüglich der

Addition

5. [image] Assoziativgesetz der Multiplikation

6. [image] Kommutativgesetz der Multiplikation

7. [image] Existenz eines neutralen Elementes 1 für die

Multiplikation

8. [image] Distributivgesetz

9. [image] Existenz eines inversen Elements für die

Multiplikation

 

Addition: abgeschlossen

Subtraktion: abgeschlossen

Multiplikation: abgeschlossen

Division: ausser durch 0 sind alle durchführbar

Wurzelziehen: nicht abgeschlossen, es fehlen bereiche auf dem Zahlenstrahl