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Nützliche Beziehungen

Negation:

Um den Realteil der Summe einer komplexen Zahl und ihrer Negation zu erhalten, muss sie durch zwei dividiert werden.

Bei der Summe einer komplexen Zahl und ihrer Negation (konjugiert-komplex) werden die reellen Zahlen addiert, was ergibt.

Die Zwei wird durch die Division entfernt. Bei der Addition einer komplexen Zahl mit seiner Negation darf also der Realteil nur einmal gezählt werden. Es bleibt also nur die Breite übrig.

Um den Imaginärteil der Differenz einer komplexen Zahl und ihrer Negation zu erhalten, wird die Differenz durch zwei geteilt. Die Variable muss weg, weil nur die Zahl erwünscht ist.

Bei der Differenz einer komplexen Zahl und ihrer Negation werden die imaginären Zahlen addiert, was ergibt.

Durch die Division bleibt also die Höhe übrig.

Das Produkt aus einer komplexen Zahl mit ihrer Negation ergibt das Quadrat ihres Betrags.

Um dies zu beweisen, rechnet man das Binom nach der dritten binomischen Formel aus.

Beachte, dass ist. Diese Rechnung wird oft benutzt, um einen Nenner mit einer komplexen Zahl reell zu machen und zwar durch Erweitern.

Beispiel

Nach dem Erweitern mit der Negation der komplexen Zahl noch die dritte binomische Formel anwenden.

Es werden nur die Zahlen quadriert, nicht aber die Variable .