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Das Kronecker-Delta

Definition

Kroneckersymbol

Kronecker war ein Mathematiker, der ein lustiges Zeichen erfunden hat, das nach ihm benannt wurde, das Kronecker-Delta. Es besteht aus dem kleinen griechischen Buchstaben Delta δ. Es kann nur die beiden Werte 0 oder 1 annehmen. Die Zahl 1 erscheint nur in den Fällen, wo die Indizes gleich sind, also i = j ist. Das ist die Diagonale einer Matrix.

Beispiel einer Einheitsmatrix, wo die Diagonale aus 1 besteht, der Rest aus 0.

Die Diagonale einer Matrix sieht genauso aus wie auf diesem Verbotsschild.

Das Kronecker-Delta kann man sehr übersichtlich mit Hilfe einer großen geschweiften Klammer darstellen. Dahinter befinden sich die beiden Werte 0 und 1 und dahinter die jeweiligen Rechenvorschriften, damit sich 0 oder 1 ergibt.

Das Wort „sonst.“ beschreibt alle Fälle, die übrig bleiben, die nicht explizit beschrieben wurden.

Beispiel

Hier bemerkt ihr, dass die Elemente der Matrix mit gleichem Index alle 1 sind. Die restlichen Elemente mit ungleichen Indizes sind 0.

, sonst 0

Das Kroneckersymbol gibt es auch in der Variante .

Achtung! Die oberen Indizes sind keine Exponenten. In der Tonsorenrechnung wimmelt es nur so von diesen Indizes. Wer mathematisch so weit ist, wird sie sicherlich nicht falsch deuten.