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Beschränkte Funktion

Definition: Beschränkte Funktion

Sei . Eine Funktion heißt beschränkt, wenn es eine Konstante gibt , so dass für .

Beispiel

,

weil der Sinus zwischen hin- und her schwingt: für . Die in der Definition genannte Konstante k ist hier 1.

?????

, denn:

??????

f  beschränkt 

Sei die Menge aller beschränkten Funktionen.

ist ein reeller Vektorraum und ein Ring, d.h. es gilt

Ist der Definitionsbereich ein endliches abgeschlossenes Intervall, dann gilt

.

D.h. dass die stetigen Funktionen eine echte Teilmenge der beschränkten Funktionen sind.