Formationsregeln

Nun ist es soweit. Das Alphabet der logischen Sprache (Atome, Junktoren, Gliederungszeichen) kennen Sie bereits. Damit können Sie beliebige Sätze bilden. Die nennt man “Formeln”. Auch die Prädikate P zählen dazu. Sie sind Ihnen unter dem Namen “Atome” bekannt. Oft werden sie auch “atomare Formeln” genannt, was aber nichts mit der Atomphysik zu tun hat.

 

Was alles eine Formel [image] oder [image] sein kann, wird im Folgenden aufgelistet:

Die Formeln F und G sind nicht notwendigerweise unterschiedlich. Im letzten Satz wird ausdrücklich gesagt, dass es keine weiteren Formeln geben soll. Bei Aristoteles findet man noch weitere Formeln, die sich jedoch für die Mathematik als unnötig oder unbrauchbar herausgestellt haben.

 

Interessant ist, dass die Implikation (“wenn - dann”) und das Bikonditional (“genau dann - wenn”) durch die Negation (“nicht”) und Disjunktion (“oder”) ersetzt werden können (wird später gezeigt). Das aus der Umgangssprache bekannte “Wenn-Dann” ist viel einfacher zu verstehen und wird deshalb häufiger benutzt. Mit den obigen logischen Verknüpfungen kann man in der Mathematik gut umgehen. Sie reichen völlig aus.

 

Kleiner Wortschatz:

 

Negation, abgeleitet von lat. negare ‚verneinen‘

 

Konjunktion, von lat. coniunctum; con- ‚zusammen‘ + iungere ‚verbinden‘. Ein alter Römer würde unter diesem Begriff etwas ganz Spezielles verstehen: coniugo (zu einem Paar verbinden), coniugis (Gemahl), coniugale (ehelich), coniugium (Ehe), coniugatio (Begattung, Verbindung).

 

Disjunktion von lat. disiungere ‘trennen, unterscheiden, nicht vermengen‘. Es ist das Gegenteil von Konjunktion. Im Lateinischen hatte es ursprünglich die Bedeutung: disiunctio (Scheidung).

 

Implikation von lat. implicare ‚einwickeln‘ bezeichnet die Einbeziehung einer Sache in eine andere.

 

Bikonditional von lat. conditio ‚Bedingung‘. Mit seiner Hilfe kann ein Sachverhalt als bedingt ausgedrückt werden und zwar zweifach bedingt, denn die Vorsilbe bi- bedeutet ‚zwei‘.

 

Lernen Sie gut die Bedeutungen der jeweiligen Fachwörter. Ihr Wortschatz wird noch wachsen - versprochen ☺.