Corpus Mathematicum 15: Differenzialgleichungen

V. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

 

Kapitel 1: Elementare Lösungsmethoden

    1. Allgemeine Form gewöhnlicher Differenzialgleichungen

    2. Wachstums- und Zerfallsprozesse

    3. Die logistische Differenzialgleichung

    4. Die harmonische Schwingung

    5. Bewegung in allgemeinen Potenzialen

 

Kapitel 2: Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf

 

Kapitel 3: Die Differenzialgleichungen der Mechanik

    1. Die gleichmäßige, geradlinige Bewegung

    2. Der freie Fall

    3. Reibung in Flüssigkeiten

    4. Reibung in Gasen

    5. Fall mit Reibung in Flüssigkeiten

    6. Der „schwingende“ Aufzug

    7. Fall mit Reibung in Gasen

    8. Reduktion auf Differenzialgleichungen erster Ordnung

 

Kapitel 4: Lineare Differenzialgleichungen n-ter Ordnung

    1. Konstante Koeffizienten und n-te Ordnung – homogener Fall

    2. Konstante Koeffizienten und n-te Ordnung – inhomogener Fall

    3. Partikuläre Lösung durch Ansatz

    4. Nichtkonstante Koeffizienten n-ter Ordnung

 

 

Kapitel 5: Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung

    1. Konstante Koeffizienten und 1. Ordnung – homogener Fall

    2. Konstante Koeffizienten und 1. Ordnung – inhomogener Fall

    3. Nichtkonstante Koeffizienten und 1. Ordnung – homogener Fall

    4. Nichtkonstante Koeffizienten und 1. Ordnung – inhomogener Fall

 

Kapitel 6: Nichtlineare Differenzialgleichungen erster Ordnung

    1. Spezialfall [image]

    2. Trennbare Variable

 

Kapitel 7: Randwertprobleme

    1. Anfangs- und Randwertaufgaben

    2. Beispiel mit formelmäßiger Lösung

 

Kapitel 8: Numerische Lösung von Differenzialgleichungen

    1. Euler-Verfahren

    2. Runge-Kutta-Verfahren zweiter Ordnung

    3. Runge-Kutta-Verfahren zweiter Ordnung

    4. Verfahren höhere Ordnung *