Beweis des Hauptsatzes der Diff.- und Integralberechnung

[image] Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

 

Ist [image] stetig, dann ist [image] eine Stammfunktion von f.

 

 

[image]Beweis

 

Zu zeigen ist [image] d. h.

 

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Folgerung: Jede stetige Funktion f besitzt eine Stammfunktion.

 

[image] Beispiel

 

[image] besitzt eine Stammfunktion. Diese lässt sich analytisch ausrechnen.

 

 

[image] 2. Hauptsatz

 

Ist eine Stammfunktion der stetigen Funktion [image], dann gilt

 

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[image]Beweis

 

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[image] Symbolik

 

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[image] Beispiel

 

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[image] Beispiel

 

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Aufteilen in zwei Flächen. Somit zwei Rechnungen. Erst integrieren bis zur ersten Nullstelle (Fläche 1), dann bis zur zweiten (Fläche 2).

 

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