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Vektorfeld

In einem Vektorfeld wird jedem Punkt des Raums, der vom Feld erfüllten, ein bestimmter Vektor zugeordnet.

Der Input der Funktion ist ein Vektor mit den jeweiligen Komponenten. Er wird durch die eckigen Klammern symbolisiert gemacht.

Man kann sich ein Vektorfeld räumlich so vorstellen, als würde in jedem Punkt im Zimmer ein Vektor seinen Anfangspunkt haben. Jeder dieser unendlich vielen Vektoren würde in jene Richtung zeigen, in der sich die Temperatur am stärksten ändert. Die Länge der Vektoren wäre ein Maß dafür, wie stark sich die Temperatur im jeweiligen Raumpunkt ändert.

Physikalische Beispiele

Der Wärmefluss oder die elektrische oder magnetische Feldstärke

Funktion eines Vektorfelds

Beispiel

Das Vektorfeld mit .

In der Zeichnung liegt unten die -Achse. Die -Achse ragt senkrecht empor.

Prüfe das Paar .

Gehe zum Schnittpunkt von und . Der Vektor zeigt an diesem Punkt nach rechts unten und zwar zwei Schritte nach rechts und ein Schritt nach unten, wie es im Vektor angegeben ist:

Auf diese Art und Weise kannst du alle Punkte prüfen oder dich lieber ausruhen.

Beispiel

Das Vektorfeld mit .

Die - und -Werte bilden die Fläche unten in der Zeichnung. Darüber erhebt sich der Körper.

Der Vektor hat nur zwei Dimensionen. Die Spitze des Vektorpfeils zeigt nach links wegen dem Minuszeichen. Seine Neigung (nach oben) ist entgegengesetzt den Inputwerten und .

Gradientenfeld

Die Gradientenfunktion erzeugt ein Vektorfeld aus Zahlen. Sie sind das Ergebnis der Ableitung der Komponenten an der Stelle .