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Komplexe Division

Die Division durch eine imaginäre Zahl erfolgt folgendermaßen

Das Ergebnis ist stets eine imaginäre Zahl.

Eine komplexe Zahl im Nenner wird reell, indem man den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl (mit negativem imaginären Teil) erweitert.

Ausrechnen.

Die dritte binomische Formel angewandt im Komplexen hat eine Besonderheit. Die Quadrierung von führt zu einem Pluszeichen.

Komplexe Zahlen lassen sich einfach in der Polarform dividieren. Die Winkelangaben im Exponenten der e-Funktion werden subtrahiert. Das geschieht analog dem Potenzgesetz .

Beispiel

Ausmultiplizieren.

Der Nenner entspricht der dritten binomischen Formel, nur steht hier ein Pluszeichen.