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Definition der e-Funktion

Definition: e-Funktion

Die Exponentialfunktion wird e-Funktion genannt.

Berechnung der Eulerschen Zahl

n=1

n=2

n=3

n=4

„Bei einer bestimmten Zahl für n erhält man für bis in die 3. Dezimalstelle den Wert 2,718… Für größere Zahlen n bleibt der Wert 2,718… bis in die 3. Dezimalstelle derselbe, es ändern sich nur noch die Zahlen hinter der 3. Dezimalstelle.“ [Dem69, S. 34]

Rechenregeln

ist immer positiv.

Einen e-Term mit einem negativen Exponenten kann man getrost in den Nenner schreiben.

Klammerung und Exponentenschreibung bei einem e-Term mit 2.

Eine Wurzel mit e-Term als gebrochenen Exponenten schreiben. Der Wurzelexponent vorne auf dem Haken ist eine unsichtbare 2. Sie wird in den Nenner der Hochzahl bei geschrieben.

Der natürliche Logarithmus von vernichtet das e. Übrig bleibt das x.

e hoch „natürlicher Logarithmus” vernichtet das e. Übrig bleibt das x.

Aufpassen:

Bei einem e-Term hoch „natürlicher Logarithmus” und einem Koeffizienten zuerst die Potenzregel bei der Logarithmierung anwenden. Aus wird dadurch . e hoch „natürlicher Logarithmus” vernichtet das e. Übrig bleibt hier das .

1. Beispiel

Es gibt keine Lösung, weil sein muss. Die eulersche Funktion kann nur positiv sein.

2. Beispiel

Ein Exponent 0 führt immer zum Ergebnis 1.

3. Beispiel

Logarithmieren der Ausgangsgleichung und beachten, dass ln-Term und e-Term sich gegenseitig vernichten.

e-Funktion

Umkehrfunktion von heißt

stetig und streng monoton wachsend auf .

-Rechenregeln

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• Wachstumsverhalten der Exponentialfunktion

Allgemeine Exp. Funktion / Logarithmus

bzw.