Angeordneter Ring / Körper

Ein Ring oder Körper [image]heißt angeordneter Ring (entspr. Ring mit 1 aus LA) / Körper, falls “<” eine (totale) Ordnung auf R ist, schreibe [image], falls folgendes für alle [image]gilt:

 

1. [image]

 

Wenn x<y , so auch x+z<y+z

 

2. [image]

 

Wenn x<y und 0<z, so auch x*z<y*z

 

 

• Jeder angeordnete Ring/Körper hat unendlich viele Elemente

 

• negativ * negativ = positiv

 

• negativ * positiv = negativ

 

• [image]falls [image]

 

• 0<1

 

• Bernoulli'sche Ungleichung:

 

[image]

 

Vereinbarungen

 

1. Schreibe [image] falls [image]

 

2. Schreibe x>y, falls y<x

 

3. Schreibe [image], falls [image]

 

4. x heißt positiv, falls x>0

 

5. x heißt nichtpositiv, falls[image]

 

6. x heißt negativ, falls x<0

 

7. x heißt nichtnegativ, falls [image]