Lösungsmenge

Die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von logischen Aussagen wird als Lösungsmenge bezeichnet.

|L|= 0

Es gibt keine Lösung. Die Lösungsmenge ist leer und hat daher kein Element. Das bedeutet bei logischen Aussagen, dass keine einzige Aussage erfüllbar ist oder anders herum, alle Aussagen sind unerfüllbar.

|L| = 1

Es gibt nur eine Lösung. Die Lösungsmenge hat nur 1 Element. Bei der Logik sind die Aussagen eindeutig erfüllbar, kein Zweifel möglich.

Es gibt mehrere, möglicherweise unendliche Lösungen. Die Lösungsmenge besteht aus mehr als 1 Element. Bei der Logik gibt es mehrere erfüllbare Lösungen. Sie sind daher nicht eindeutig.

Beispiele

A) Die beteiligten Variablen sind reell .

x = 1

Die Lösungsmenge ist L = {1}. Sehr simpel!

B) Nächste Gleichung:

x + 16 = 20

Daraus folgt x = 20 – 16 = 4

L = {4}

C) Jetzt folgt eine Gleichung mit einer Quadratzahl, die durch Radizieren gelöst wird.

Die Wurzel aus den beiden Termen ergibt dann

Bei Ungleichungen kann man ein Lösungsintervall ermitteln:

Wurzel aus beiden Termen ergibt:

D) Bei einer linearen Gleichung wird die Lösungsmenge von Paaren ermittelt:

Die Lösungsmenge ist hier das Paar , wobei x ungleich 0 sein muss. Erinnert euch daran, dass beim geordneten Paar vorne der x-Wert steht und daneben der y-Wert. Es sind hier unendlich viele Lösungen möglich, allerdings ist x = 0 nicht erlaubt.

Lösungsmenge

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