Zu guter Letzt mischt man alle Zahlen zusammen und macht sie zu den sogenannten komplexen Zahlen 2. Dieser Name deutet an, dass es sich um “vielschichtige Zahlen” handelt. Es sind prächtige Zahlen, die nur noch zweidimensional darstellbar sind.
Man braucht hier ein Koordinatensystem mit einer senkrechten (= imaginären) Achse und einer waagerechten (= reellen Achse).
Das wird so symbolisiert:
z = a + b · i
z = komplexe Zahl, a = reelle Zahl, b·i = imaginäre Zahl
Rechts neben dem Gleichheitszeichen steht zunächst die reelle Zahl, und dann folgt die imaginäre Zahl.
Die reelle Zahl a ist vergleichbar mit einem Weitspringer auf der Ebene, je nach Vorzeichen nach links (= negativ) oder nach rechts (= positiv). Das b vor dem Buchstaben i gibt an, wie groß diese imaginäre Zahl ist, also wie hoch man senkrecht im Koordinatenkreuz
springen muss. Das ist der Fall bei einem positivem b. Ist das Vorzeichen negativ, braucht man sich nur fallen zu lassen. Die Erdanziehungskraft sorgt schon dafür. Doch wird man nie den Boden unter den Füßen erreichen. Es geht unendlich tief runter.
1 Das Symbol :=soll andeuten, dass nur ein neuer Name, eine Abkürzung generiert wurde. Es hat nichts mit einer “richtigen” Gleichheit von Größen zu tun!
2 lat. complectari = umarmen, umfassen
Die oben besprochenen Zahlenbegriffe haben sprechende Abkürzungen in der Mathematik. Achten Sie auf die Anfangsbuchstaben.
N bedeutet natürliche Zahl, N0 bedeutet natürliche Zahl einschließlich der Null.
Z bedeutet ganze Zahl. Dieses Symbol tanzt aus der Reihe. Es ist die Abkürzung des Wortes “Zahl”.
Q bedeutet rationale Zahl. Das “Q” ist die Abkürzung für Quotient, also Bruch.
(?) -→ irrationale Zahl. Dafür gibt es keine Abkürzung. Man kann sie als reelle Zahlen ohne die rationalen Zahlen auffassen:
R\ Q 3, denn rationale Zahlen vereinigt mit den irrationalen Zahlen ergeben die reellen Zahlen: R = Q ∪ irrationale Zahl 4
R bedeutet reelle Zahl.
i bedeutet imaginäre Zahl.
C bedeutet komplexe Zahl. Das lateinische “C” wurde in klassischer römischer Zeit wie “k” ausgesprochen, daher dieser Buchstabe als Abkürzng für “komplex”.